Составители:
Рубрика:
Данный пример иллюстрирует тот факт, что с увеличением
числа бросков (испытаний) частота выпадения герба по вероят-
ности стремится к своему математическому ожиданию, то есть к
половине.
1.6. Характеристические функции
Определение. Характеристической функцией случайной
величины 𝜉 называется функция
𝜂(𝑡) = 𝑀[exp(𝑖𝑡𝜉)] . (9)
Таким образом, 𝜂(𝑡) представляет собой математическое ожи-
дание некоторой комплексной случайной величины 𝑈 = exp(𝑖𝑡𝜉),
связанной с величиной 𝜉. В частности, если 𝜉 – дискретная слу-
чайная величина, заданная рядом распределения {𝑥
𝑖
; 𝑝
𝑖
}, то
𝜂(𝑡) =
𝑛
∑
𝑖=1
exp(𝑖𝑡𝑥
𝑖
)𝑝
𝑖
. (10)
Для непрерывной случайной величины с плотностью распре-
деления вероятности 𝑓(𝑥)
𝜂(𝑡) =
∫
+∞
−∞
exp(𝑖𝑡𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 . (11)
Пример 1.4. Пусть 𝜉 – выпадение 10 и более очков при
одновременном броске двух игральных кубиков. Тогда
𝑥
𝑖
0 1
𝑝
𝑖
5/6 1/6
и по формуле (10) 𝜂(𝑡) = exp(𝑖𝑡×0)
5
6
+exp(𝑖𝑡×1)
1
6
=
5 + exp(𝑖𝑡)
6
.
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
