Составители:
Рубрика:
По аналогии с функцией распределения дискретной случай-
ной величины (см., например, [1]) можно построить выборочную
(эмпирическую) функцию распределения:
𝐹
∗
𝑛
(𝑥) =
1
𝑛
∑
𝑥
𝑖
≤𝑥
𝑛
𝑖
=
∑
𝑥
𝑖
≤𝑥
𝜔
𝑖
. (23)
Суммировние в (23) выполняется по всем частотам, для кото-
рых соответствующие значения вариант меньще 𝑥. Эмпирическая
функция распределения зависит от объёма выборки n.
В отличие от 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) , найденной опытным путем в резуль-
тате обработки статистических данных, функцию распределения
𝐹
𝜉
(𝑥) генеральной совокупности называют теоретической функ-
цией распределения. 𝐹
𝜉
(𝑥) определяет вероятность события при
𝜉 < 𝑥 :
𝐹
𝜉
(𝑥) = 𝑃 (𝜉 < 𝑥) ,
а 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) – его относительную частоту. При достаточно больших
𝑛, как следует из теоремы Бернулли (4), 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) стремится по
вероятности к 𝐹
𝜉
(𝑥).
Замечание. В дальнейшем все эмпирические величины
(найденные по выборке) будут иметь индекс ∗ , чтобы отличать
их от соответствующих теоретических величин, относящихся к
генеральной совокупности.
Свойства эмпирической функции распределения 𝐹
∗
𝑛
(𝑥)
Из определения 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) видно, что ее свойства совпадают со
свойствами 𝐹
𝜉
(𝑥), а именно:
1.) 0 ≤ 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) ≤ 1 ;
2.) 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) – неубывающая функция, то есть 𝐹
∗
𝑛
(𝑥
2
) ≥ 𝐹
∗
𝑛
(𝑥
1
),
если 𝑥
2
> 𝑥
1
;
3.) Если 𝑥
1
– наименьшая варианта, то 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) = 0 при 𝑥 < 𝑥
1
;
если 𝑥
𝑘
-– наибольшая варианта, то 𝐹
∗
𝑛
(𝑥) = 1 при 𝑥 ≥ 𝑥
𝑘
.
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
