Составители:
Рубрика:
2.2. Числовые характеристики выборки
Задача математической статистики – получить по имеющейся
выборке информацию о генеральной совокупности. Числовые
характеристики выборки обычно являются хорошей оценкой со-
ответствующих числовых характеристик исследуемой случайной
величины.
Выборочное среднее. Оценки дисперсии, начальных и
центральных моментов распределения, мода и
медиана
Определение. Выборочным средним называется среднее
арифметическое значений вариант в выборке:
¯𝑥 =
𝑥
1
+ 𝑥
2
+ ... + 𝑥
𝑛
𝑛
=
𝑛
1
𝑥
1
+ ... + 𝑛
𝑘
𝑥
𝑘
𝑛
=
1
𝑛
𝑘
∑
𝑖=1
𝑛
𝑖
𝑥
𝑖
, (24)
где 𝑥
𝑖
– варианты, а 𝑛
𝑖
– частоты.
Замечание. Выборочное среднее используется для оценки
математического ожидания исследуемой случайной величины.
Ниже мы рассмотрим вопрос, насколько такая оценка является
точной и надёжной.
Определение. Выборочной дисперсией называется
𝐷
∗
=
1
𝑛
𝑛
∑
𝑖=1
(𝑥
𝑖
− ¯𝑥)
2
=
1
𝑛
𝑘
∑
𝑖=1
𝑛
𝑖
(𝑥
𝑖
− ¯𝑥)
2
, (25)
а выборочным средним квадратическим отклонением
𝜎
∗
=
√
𝐷
∗
. (26)
Как и в случае теории случайных величин, легко показать,
что выполняется следующее соотношение, удобное для вычисле-
ния дисперсии:
𝐷
∗
=
¯
𝑥
2
− ¯𝑥
2
, (27)
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
