Составители:
Рубрика:
Другими характеристиками вариационного ряда являются:
∙ мода 𝑀
0
— варианта, имеющая наибольшую частоту (в
нашем примере мода равна 4 );
∙ медиана 𝑚
𝑒
— варианта, которая делит вариационный
ряд на две части, равные по числу вариант. Если число ва-
риант нечетно (𝑛 = 2𝑘 + 1), то 𝑚
𝑒
= 𝑥
𝑘+1
, а при четном
числе вариант (𝑛 = 2𝑘) 𝑚
𝑒
=
1
2
(𝑥
𝑘
+ 𝑥
𝑘+1
). В частности,
в рассматриваемрй выборке n = 30 и медиана равна
𝑚
𝑒
= (𝑥
15
+ 𝑥
16
)/2 = (6 + 4)/2 = 5 .
По аналогии с соответствующими теоретическими выраже-
ниями можно построить оценки (так называемые эмпирические
моменты) для начальных и центральных моментов:
начальным эмпирическим моментом порядка 𝑚 называется
𝛼
∗
𝑚
=
1
𝑛
𝑛
∑
𝑖=1
𝑥
𝑚
𝑖
=
1
𝑛
𝑘
∑
𝑖=1
𝑛
𝑖
𝑥
𝑚
𝑖
; (29)
центральным эмпирическим моментом порядка 𝑚 называется
𝜇
∗
𝑚
=
1
𝑛
𝑛
∑
𝑖=1
(𝑥
𝑖
− ¯𝑥)
𝑚
=
1
𝑛
𝑘
∑
𝑖=1
𝑛
𝑖
(𝑥
𝑖
− ¯𝑥)
𝑚
. (30)
Выражения (29) и (30) имеют одинаковую структуру. В на-
чальных моментах значения вариант "отсчитываются"от начала,
за которое принят 0, в центральных — от выборочного среднего
(центра). В частности:
∙ первый начальный момент 𝛼
∗
1
– выборочное среднее ¯𝑥;
∙ первый центральный момент 𝜇
∗
1
равен нулю;
∙ второй центральный момент 𝜇
∗
2
– выборочная дисперсия 𝐷
∗
.
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
