Составители:
Рубрика:
Cвойства статистических оценок параметров
распределения: несмещенность, состоятельность,
эффективность
Получив статистические оценки параметров распределения
(выборочное среднее, выборочную дисперсию и т. д.), нужно убе-
диться, что они являются хорошим приближением соответствую-
щих характеристик генеральной совокупности. Найдём условия,
которые должны для этого выполняться.
Пусть 𝐴
∗
– статистическая оценка неизвестного параметра 𝐴
теоретического распределения. Выделим из генеральной совокуп-
ности 𝑘 выборок одного и того же объема 𝑛 и вычислим для каж-
дой из них оценку параметра 𝐴
∗
𝑖
(𝑖 = 1, 2, ..., 𝑘). Оценку 𝐴
∗
можно
рассматривать как некоторую случайную величину, принимаю-
щую возможные значения 𝐴
∗
𝑖
. Если математическое ожидание
𝐴
∗
не равно оцениваемому параметру, то мы будем получать при
вычислении оценок систематические ошибки одного знака (если
𝑀[𝐴
∗
] > 𝐴 , оценка будет завышена, если 𝑀[𝐴
∗
] < 𝐴 – заниже-
на).
Следовательно, необходимым условием отсутствия система-
тических ошибок является требование 𝑀 [𝐴
∗
] = 𝐴 .
Определение. Статистическая оценка 𝐴
∗
называется
несмещенной, если ее математическое ожидание равно оценивае-
мому параметру генеральной совокупности 𝐴 при любом объеме
выборки:
𝑀[𝐴
∗
] = 𝐴 . (31)
Если условие (31) не выполняется, оценка называется смещённой.
Несмещенность оценки не является достаточным условием
хорошего приближения к истинному значению оцениваемого па-
раметра. Разброс отдельных значений 𝐴
∗
𝑖
относительно среднего
значения зависит от величины дисперсии 𝐴
∗
. Если дисперсия
велика, то значение, найденное по данным одной выборки 𝐴
∗
𝑖
,
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
