Составители:
Рубрика:
2. Исправленная выборочная дисперсия 𝑠
2
– есть несмещён-
ная оценка дисперсии генеральной совокупности при неизвест-
ном математическом ожидании. Если же математическое ожи-
дание известно, то несмещённой оценкой дисперсии генеральной
совокупности будет выборочная дисперсия
𝑠
2
0
=
1
𝑛
𝑘
∑
𝑖=1
𝑛
𝑖
(𝑥
𝑖
− 𝑎)
2
. (40)
2.3. Оценивание параметров известного
распределения
Построив по выборке оценки числовых характеристик ге-
неральной совокукпности, можно перейти к дальнейшему её
изучению. На первом этапе из каких-либо соображений надо
сделать предположения (гипотезу) о форме распределения.
В дальнейшем мы подробно рассмотрим способы проверки
справедливости выдвинутых гипотез. В настоящем же разделе
будем считать, что общий вид распределения нам известен и
остаётся уточнить только детали – параметры, определяющие
окончательную форму распределения генеральной совокупно-
сти. Существует несколько подходов к решению этой задачи,
некоторые из них мы рассмотрим подробно.
Метод моментов
Если распределение генеральной совокупности зависит от па-
раметров
⃗
𝜃 = (𝜃
1
, 𝜃
2
, ..., 𝜃
𝑟
) , то и моменты генеральной совокупно-
сти зависят от этих параметров, то есть 𝛼
𝑘
= 𝛼
𝑘
(
⃗
𝜃) и 𝜇
𝑘
= 𝜇
𝑘
(
⃗
𝜃) .
Выборочные моменты 𝛼
∗
𝑘
, 𝜇
∗
𝑘
сходятся к 𝛼
𝑘
(
⃗
𝜃) , 𝜇
𝑘
(
⃗
𝜃) и при до-
статочно больших объёмах выборки 𝑛 можно считать, что
𝛼
𝑘
(
⃗
𝜃) ≈ 𝛼
∗
𝑘
, 𝜇
𝑘
(
⃗
𝜃) ≈ 𝜇
∗
𝑘
. (41)
37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
