Составители:
Рубрика:
Решая систему (43), найдём
𝑎 = ¯𝑥 −
√
3 𝜎
∗
𝑏 = ¯𝑥 +
√
3 𝜎
∗
}
(44)
Метод наибольшего правдоподобия
Метод наибольшего правдоподобия предложен Фишером в
1912 году.
Если случайная величина 𝜉 относится к непрерывному типу,
то закон распределения генеральной совокупности 𝜉 описывается
функцией плотности распределения 𝑓
𝜉
(𝑥,
⃗
𝜃) ; если же мы имеем
дело с дискретной случайной величиной, то закон её распреде-
ления определяется 𝑝
𝜉
(𝑥
𝑖
,
⃗
𝜃) – вероятностями, соответствующи-
ми дискретным значениям 𝑥
𝑖
. Здесь
⃗
𝜃 = (𝜃
1
, 𝜃
2
, ..., 𝜃
𝑟
) - вектор
неизвестных параметров, для которых необходимо получить то-
чечные оценки.
Рассмотрим функцию 𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) как закон распределе-
ния вектора случайной выборки
⃗
𝜉 = (𝜉
1
, 𝜉
2
, ..., 𝜉
𝑛
). Эта функция
называется функцией правдоподобия. Поскольку случайные вели-
чины 𝜉
𝑖
независимы, функция правдоподобия имеет вид:
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) =
⎧
⎨
⎩
∏
𝑛
𝑖=1
𝑓
𝜉
(𝑥,
⃗
𝜃), если 𝜉 непрерывна
∏
𝑛
𝑖=1
𝑝
𝜉
(𝑥
𝑖
,
⃗
𝜃), если 𝜉 дискретна
(45)
Метод максимального правдоподобия состоит в
том, что в качестве оценки параметров
⃗
𝜃 берётся вектор
˜
⃗
𝜃 =
˜
⃗
𝜃(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
), при котором (при заданных значениях
𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
) функция правдоподобия принимает максимальное
значение:
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
˜
⃗
𝜃) = max
⃗
𝜃
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) . (46)
39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
