Составители:
Рубрика:
Метод моментов (Пирсон, 1894) основан на использовании
приближённого равенства (41). Моменты 𝛼
𝑘
(
⃗
𝜃) , 𝜇
𝑘
(
⃗
𝜃) рассчиты-
ваются теоретически по известному закону распределения с па-
раметрами
⃗
𝜃 , выборочные моменты 𝛼
∗
𝑘
, 𝜇
∗
𝑘
вычисляются по име-
ющейся выборке. Неизвестные параметры
⃗
𝜃 определяется в ре-
зультате решения уравнений (41).
Можно показать [2], что при довольно общих условиях,
оценки параметров
⃗
𝜃 , полученные по методу моментов, состоя-
тельны, их математические ожидания отличаются от истинных
значений параметров на величину порядка 𝑛
−1
, а средние квад-
ратические отклонения являются величинами порядка 𝑛
−0,5
.
Пример 2.5. Известно, что генеральная совокупность имеет
равномерное распределение, зависящее от параметров 𝑎 и 𝑏 :
𝑓(𝑥) =
⎧
⎨
⎩
0 , если 𝑥 ∈ (−∞, 𝑎);
1
𝑏 −𝑎
, если 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏];
0 , если 𝑥 ∈ (𝑏, +∞).
(42)
Требуется определить параметры 𝑎 и 𝑏 по известным выбо-
рочному среднему ¯𝑥 и выборочной дисперсии 𝐷
∗
= (𝜎
∗
)
2
.
Решение. Как известно, математическое ожидание (первый
начальный момент 𝛼
1
) и дисперсия (второй центральный момент
𝜇
2
) в случае равномерного распределения равны [1]:
𝛼
1
=
𝑎 + 𝑏
2
, 𝜇
2
=
(𝑏 −𝑎)
2
12
.
Согласно равенству (41)
𝑎 + 𝑏
2
= ¯𝑥
(𝑏 −𝑎)
2
12
= 𝐷
∗
= (𝜎
∗
)
2
⎫
⎬
⎭
(43)
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
