Составители:
Рубрика:
Как правило, оценки по методу максимального правдоподо-
бия получаются из необходимого условия экстремума функции
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) :
⎧
⎨
⎩
∂
∂𝜃
1
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) = 0 ,
∂
∂𝜃
2
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) = 0 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∂
∂𝜃
𝑟
𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) = 0 .
(47)
Обычно систему (47) называют уравнениями правдоподобия.
Решая (47), находим критические точки. После этого с помощью
достаточного условия экстремума необходимо убедиться, что по-
лученные значения
˜
⃗
𝜃 – это действительно максимум функции
правдоподобия.
Достоинства метода наибольшего правдоподобия:
∙ полученная оценка состоятельна (хотя может быть смещен-
ной);
∙ при 𝑛 → ∞ оценка
˜
⃗
𝜃 приближается к эффективной оценке;
∙ метод наиболее полно использует данные выборки и поэтому
особенно полезен в случае выборок небольшого объёма.
Недостатком метода наибольшего правдоподобия является
относительная сложность вычислений.
Замечание. При поиске максимума функции правдоподо-
бия для упрощения расчётов можно выполнить действия, при
которых точки функции максимума не изменяются, то есть:
- использовать вместо 𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) логарифмическую функ-
цию правдоподобия 𝑙(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃) = ln 𝐿(𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
,
⃗
𝜃);
- отбросить в выражении для функции правдоподобия слагаемые
и положительные сомножители, не зависящие от параметров,
подлежащих определению.
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
