Теория вероятностей и математическая статистика. Ч.2. Фарафонов В.Г - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

∂
2
∂𝑎
2
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
,
∂
2
∂ ((𝜎
2
))
2
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
,
∂
2
∂𝑎∂ (𝜎
2
)
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
.
⎧
⎨
⎩
∂
2
∂𝑎
2
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
= −
𝑛
(𝜎
2
)
,
∂
2
∂ (𝜎
2
)
2
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
=
𝑛
2 (𝜎
2
)
2
−
1
(𝜎
2
)
3
∑
𝑛
𝑖=1
(𝑥
𝑖
− 𝑎)
2
,
∂
2
∂𝑎∂ (𝜎
2
)
𝑙
(
⃗𝑥, 𝑎,
(
𝜎
2
))
= −
1
(𝜎
2
)
2
∑
𝑛
𝑖=1
(𝑥
𝑖
− 𝑎) .
(54)
При 𝑎 = ˜𝑎 и
(
𝜎
2
)
=
(
˜𝜎
2
)
система (54) перепишется как:
⎧
⎨
⎩
∂
2
∂𝑎
2
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
= −
𝑛
(˜𝜎
2
)
,
∂
2
∂ (𝜎
2
)
2
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
=
𝑛
2 (˜𝜎
2
)
2
−
𝑛
(˜𝜎
2
)
2
= −
𝑛
2 (˜𝜎
2
)
2
,
∂
2
∂𝑎∂ (𝜎
2
)
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
= 0 .
(55)
Сосчитаем определитель
△ =
∂
2
∂𝑎
2
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
∂
2
∂𝑎 (∂𝜎
2
)
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
∂
2
(∂𝜎
2
) ∂𝑎
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
∂
2
(∂𝜎
2
)
2
𝑙
(
⃗𝑥, ˜𝑎,
(
˜𝜎
2
))
=
=
−
𝑛
(˜𝜎
2
)
0
0 −
𝑛
2 (˜𝜎
2
)
2
.
43

Страницы