Составители:
Рубрика:
Это вполне ожидаемый результат, так как если случайная ве-
личина распределена согласно распределению Пуассона, то её ма-
тематическое ожидание равно 𝜆 . В методе максимального прав-
доподобия математическое ожидание 𝜆 оценивается выборочным
средним.
2.4. Интервальное оценивание неизвестных
параметров
Оценки параметров, рассмотренные нами, можно назвать то-
чечными оценками, так как для неизвестного параметра 𝜃 опре-
деляется одна единственная точка
˜
𝜃, являющаяся его приближён-
ным значением. Однако, такой подход может приводить к гру-
бым ошибкам и точечная оценка может значительно отличаться
от оцениваемого параметра (особенно в случае выборок малого
объёма).
Задачу оценивания параметра распределения можно также
решать путём построения интервала (интервальной оценки), в
который с заданной вероятностью попадает истинные значение
параметра. Разумеется, чем меньше длина этого интервала, тем
точнее оценка параметра.
Если для оценки
˜
𝜃 некоторого параметра 𝜃 справедливо нера-
венство
∣
˜
𝜃 − 𝜃∣ < 𝛿 , (57)
то число 𝛿 > 0 характеризует в некотором смысле точность оцен-
ки (чем меньше 𝛿, тем точнее оценка). Однако статистические ме-
тоды позволяют говорить только о том, что неравенство (57) вы-
полняется с некоторой вероятностью и "хорошой"оценкой можно
считать построение достаточно маленького интервала (𝛿 мало), в
который неизвестный параметр попадает с достаточно большой
вероятностью 𝑃 .
Пусть
𝑃 (∣
˜
𝜃 − 𝜃∣ < 𝛿) = 𝑃 (
˜
𝜃 − 𝛿 < 𝜃 <
˜
𝜃 + 𝛿) = 𝛾 . (58)
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
