Составители:
Рубрика:
Тогда,
∙ 𝛾 – вероятность, с которой выполняется неравенство (58),
называется надежностью (доверительной вероятностью) оцен-
ки
˜
𝜃 параметра 𝜃;
∙ вероятность 𝛼 = (1 − 𝛾) – уровень значимости;
∙ интервал для параметра 𝜃 (
˜
𝜃 − 𝛿 < 𝜃 <
˜
𝜃 + 𝛿), найденный с
заданной надежностью 𝛾, есть доверительный интервал.
Построение доверительного интервала для
математического ожидания нормального
распределения при известной дисперсии
Пусть исследуемая случайная величина 𝜉 распределена по
нормальному закону с известным средним квадратическим от-
клонением 𝜎, и требуется по значению выборочного среднего ¯𝑥
оценить ее математическое ожидание 𝑎.
Будем рассматривать выборочное среднее ¯𝑥 как случай-
ную величину
¯
𝑋, а значения вариант выборки 𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
как
одинаково распределенные независимые случайные величины
𝜉
1
, 𝜉
2
, ..., 𝜉
𝑛
, каждая из которых имеет математическое ожидание
𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎. Тогда (см. (33))
¯
𝑋 =
1
𝑛
𝑛
∑
𝑖=1
𝜉
𝑖
, 𝑀[
¯
𝑋] = 𝑎, 𝜎[
¯
𝑋] =
𝜎
√
𝑛
. (59)
Случайная величина
¯
𝑋 − 𝑎
𝜎[
¯
𝑋]
имеет нормальное распределение
с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией
– 𝑁(0, 1) . Вероятность попадания её в интервал ( -t ; +t ) равна
[1]:
𝑃
(
¯
𝑋 − 𝑎
𝜎[𝑋]
< 𝑡
)
= 2Φ
0
(𝑡) ,
где Φ
0
(𝑡) – функция Лапласа (см. Приложение). С учётом (59),
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
