Составители:
Рубрика:
Пример 2.10. Найти 𝛾 – надёжность (доверительную ве-
роятность) попадания математического ожидания 𝑎 нормально
распределённой случайной величины (𝜎 = 3, 𝑛 = 49) в интервал
длиной 2.
Решение. Длина доверительного интервала равна
2𝜎𝑡
𝛾
√
𝑛
.
Тогда
2 × 3 × 𝑡
𝛾
√
49
=
6
7
× 𝑡
𝛾
= 2 . Параметр 𝑡
𝛾
= 2.33, Φ
0
(2.33) =
0.4901 .
Ответ: 𝛾 = 2 × 0.4901 = 0.98 .
Доверительный интервал для математического
ожидания нормального распределения при
неизвестной дисперсии
Если известно, что исследуемая случайная величина 𝜉 распре-
делена по нормальному закону с неизвестным средним квадра-
тическим отклонением, то для поиска доверительного интервала
для ее математического ожидания построим новую случайную
величину
𝑇 =
¯𝑥 − 𝑎
𝑠
√
𝑛
, (62)
где ¯𝑥 – выборочное среднее, 𝑎 – математическое ожидание, 𝑠
2
– несмещённая (исправленная) выборочная дисперсия (38). 𝑛 –
объём выборки.
Известно, что случайная величина 𝑇 имеет распределение
Стьюдента (см. Приложение) с 𝑘 = 𝑛−1 степенями свободы. Воз-
можные значения её будем обозначать 𝑡
𝑛−1
. Вероятность попа-
дания 𝑇 в некоторый интервал (−𝑡
𝛾, 𝑛−1
, +𝑡
𝛾, 𝑛−1
), учитывая чёт-
ность плотности распределения Стьюдента, можно задать следу-
48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
