Составители:
Рубрика:
ющим образом:
𝑃
¯𝑥 − 𝑎
𝑠
√
𝑛
< 𝑡
𝛾, 𝑛−1
= 2
𝑡
𝛾, 𝑛−1
0
𝑓
𝑠𝑡
(𝑦, 𝑛 − 1)𝑑𝑦 , (63)
где
𝑓
𝑠𝑡
(𝑦, 𝑛 − 1) =
Γ
𝑛
2
𝜋(𝑛 − 1)Γ
𝑛 − 1
2
1 +
𝑦
2
𝑛 − 1
−
𝑛
2
(64)
– плотность распределения Стьюдента с 𝑛−1 степенями свободы.
Отсюда получаем выражение, формально похожее на уравнения,
позволяющие найти доверительный интервал для 𝑎 в случае из-
вестной дисперсии (60):
𝑃
¯𝑥 −
𝑠 𝑡
𝛾, 𝑛−1
√
𝑛
< 𝑎 < ¯𝑥 +
𝑠 𝑡
𝛾,𝑛−1
√
𝑛
= 𝛾 . (65)
Отличие заключается в том, что вместо 𝜎 следует подставлять
несмещённое (исправленное) выборочное среднее квадратическое
отклонение 𝑠 (39), а параметр 𝑡
𝛾, 𝑛−1
находить по известным 𝛾
и 𝑛 из таблиц критических точек или квантилей распределения
Стьюдента.
В силу чётности плотности распределения Стьюдента разум-
но выбрать доверительный интервал симметричный относитель-
но
¯𝑥 − 𝑎
𝑠
√
𝑛
.
Искомая вероятность 𝛾 численно равна площади заштрихо-
ванной фигуры на рис. 2.4:
49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
