Составители:
Рубрика:
Или как критическую точку для уровня значимости 1 − 𝛾 в
случае таблиц с данными для двусторонней критической обла-
стии:
𝑃 (∣𝑡
𝑛−1
∣ > 𝑡
𝛾,𝑛−1
) = 1 −𝛾 . (68)
Таким образом, в зависимости от имеющихся таблиц распре-
деления Стьюдента следует использовать тот или иной подход
(см. формулы (66) – (68)).
Пример 2.11. Объем выборки 𝑛 = 25, ¯𝑥 = 7, а 𝑠 = 3. Найти
доверительный интервал для 𝑎 при 𝛾 = 0.99.
Решение. Уровень значимости
𝛼 =
⎧
⎨
⎩
1 − 𝛾 = 1 − 0.99 = 0.01 – двусторонняя кр. область,
1 − 𝛾
2
=
1 − 0.99
2
= 0.005 – односторонняя кр. область.
По таблице критических точек распределения Стьюдента (см.
Приложение или, например, [4]) находим (𝑘 = 24, 𝛼 = 0.01), что
𝑡
0.99 , 24
= 2.797. Тогда
7 −
3 × 2.797
√
25
< 𝑎 < 7 +
3 × 2.797
√
25
или 5.32 < 𝑎 < 8.68
– искомый доверительный интервал.
Замечание. При больших 𝑘 распределение Стьюдента стре-
мится к нормальному распределению 𝑁 (0, 1) и доверительный
интервал (при 𝑘 ≳ 30) можно находить по формулам:
⎧
⎨
⎩
𝑃
(
¯𝑥 −
𝑠𝑡
𝛾
√
𝑛
< 𝑎 < ¯𝑥 +
𝑠𝑡
𝛾
√
𝑛
)
= 2Φ
0
(𝑡
𝛾
) ,
2Φ
0
(𝑡
𝛾
) = 𝛾 .
(69)
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
