Составители:
Рубрика:
после несложных вычислений, получим
⎧
⎨
⎩
𝑃
(
¯𝑥 −
𝜎𝑡
𝛾
√
𝑛
< 𝑎 < ¯𝑥 +
𝜎𝑡
𝛾
√
𝑛
)
= 2Φ
0
(𝑡
𝛾
) ,
2Φ
0
(𝑡
𝛾
) = 𝛾 .
(60)
Уравнение (60) связывает между собой доверительные ин-
тервал для математического ожидания
(
¯𝑥 −
𝜎𝑡
𝛾
√
𝑛
; ¯𝑥 +
𝜎𝑡
𝛾
√
𝑛
)
(61)
и надёжность (доверительную вероятность) 𝛾 .
Если известна величина 𝛾, то из второго уравнения в (60),
пользуясь таблицами значений функций Лапласа (см., напрмер,
Приложение), находим параметр 𝑡
𝛾
и затем дверительный
интервал из первого уранения в (60). И, наоборот, если известен
доверительный интеревал, то сначала определяют из (61) 𝑡
𝛾
,
затем находим Φ
0
(𝑡
𝛾
) и 𝛾.
Пример 2.9. Найти доверительный интервал для матема-
тического ожидания нормально распредёленной случайной вели-
чины, если объем выборки 𝑛 = 100, ¯𝑥 = 3.2, 𝜎 = 2.0 , а довери-
тельная вероятность 𝛾 = 0.9 .
Решение. Определим 𝑡
0,9
, при котором Φ
0
(𝑡
0,9
) = 0.9 : 2 =
0.45 : 𝑡
0.9
= 1.64 . Тогда
3.2−
2.0 × 1.64
√
100
< 𝑎 < 3.2+
2.0 × 1.64
√
100
или 2.872 < 𝑎 < 3.528.
Таким образом, (2.872 ; 3.528) – доверительный интервал, в
который попадает математическое ожидание 𝑎 с надежностью
0.9 .
47
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
