Составители:
Рубрика:
По известным квантилям 𝜒
2
1,𝑛
, 𝜒
2
2,𝑛
легко вычислить ин-
тервал, вероятность попадания в который величины 𝐷[𝜉] равна
𝛾. Из (71) следует:
𝑃
𝜒
2
1,𝑛
<
𝑛 (𝜎
∗
)
2
𝜎
2
< 𝜒
2
2,𝑛
=
= 𝑃
𝑛(𝜎
∗
)
2
𝜒
2
2,𝑛
< 𝐷[𝜉] <
𝑛(𝜎
∗
)
2
𝜒
2
1,𝑛
= 𝛾 (74)
и доверительный интервал для 𝜎
2
= 𝐷[𝜉] равен
𝑛(𝜎
∗
)
2
𝜒
2
2,𝑛
;
𝑛(𝜎
∗
)
2
𝜒
2
1,𝑛
.
Для среднего квадратического отклонения 𝜎
𝑃
𝑛
𝜒
2
2,𝑛
𝜎
∗
< 𝜎 <
𝑛
𝜒
2
1,𝑛
𝜎
∗
= 𝛾 (75)
и доверительный интервал соответственно равен
𝑛
𝜒
2
2,𝑛
𝜎
∗
;
𝑛
𝜒
2
1,𝑛
𝜎
∗
.
Пример 2.12. Найти доверительный интервал для диспер-
сии 𝜎
2
с 𝛾 = 0.9, если объём выборки 𝑛 равен 20 и (𝜎
∗
)
2
= 8.
Решение. В нашем случае (1 −𝛾)/2 = 0.05 и (1 + 𝛾)/2 = 0.95
.
По таблицам распределения 𝜒
2
𝑛
(см. Приложение или, напри-
мер, [4]) с 𝑛 = 20 находим квантили 𝜒
2
1,20
= 10.9 и 𝜒
2
2,20
= 31.4 .
Подставляем их в (74) и после выполнения несложных вычисле-
ний находим, что 𝑃 (5.1 < 𝜎
2
< 14.7) = 0.9 .
Ответ: (5.1 ; 14.7) – доверительный интервал для 𝜎
2
при 𝛾 =
0.9 .
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
