Составители:
Рубрика:
Действительно, будем рассматривать выборочное среднее ¯𝑥
как случайную величину
¯
𝑋, а варианты 𝑥
1
, 𝑥
2
, ..., 𝑥
𝑛
как значе-
ния независимых, одинаково распределенных случайных величин
𝜉
1
, ... , 𝜉
𝑛
, имеющих математическое ожидание 𝑀[𝜉
𝑖
] = 𝑚
𝜉
и дис-
персию 𝐷[𝜉
𝑖
] = 𝜎
2
𝜉
. Тогда
¯
𝑋 =
1
𝑛
𝑛
∑
𝑖=1
𝜉
𝑖
имеет асимптотически нормальный закон распределения
𝑁(𝑚
𝜉
, 𝜎
2
𝜉
/𝑛)
c математическим ожиданием 𝑚
𝜉
и дисперсией 𝜎
2
𝜉
/𝑛 .
Поэтому, если известно значение 𝜎
𝜉
, то можно пользоваться
приближенной формулой, аналогичной (60):
⎧
⎨
⎩
𝑃
(
¯𝑥 −
𝜎
𝜉
𝑡
𝛾
√
𝑛
< 𝑚
𝜉
< ¯𝑥 +
𝜎
𝜉
𝑡
𝛾
√
𝑛
)
= 2Φ
0
(𝑡
𝛾
) ,
2Φ
0
(𝑡
𝛾
) = 𝛾 ,
(78)
которая будет точной только в пределе 𝑛 → ∞.
Если же значение 𝜎
𝜉
неизвестно, то при больших 𝑛 можно
использовать формулу, аналогичную (65):
⎧
⎨
⎩
𝑃
(
¯𝑥 −
𝑠𝑡
𝛾
√
𝑛
< 𝑚
𝜉
< ¯𝑥 +
𝑠𝑡
𝛾
√
𝑛
)
= 2Φ
0
(𝑡
𝛾
) ,
2Φ
0
(𝑡
𝛾
) = 𝛾 ,
(79)
где 𝑠 – исправленное среднее квадратическое отклонение (39).
Точное равенство в (79) возможно, как и в (78), лишь в пределе
𝑛 → ∞ .
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
