Составители:
Рубрика:
Таким образом, процесс проверки гипотезы 𝐻
0
состоит в сле-
дующем.
Сначала выбирают статистический критерий 𝑇 и вычисляют
его эмпирическое (наблюдаемое) значение 𝑇
∗
по имеющейся вы-
борке. Затем выбирают уровень значимости 𝛼 и по известному
закону распределения для статистического критерия вычисляют
𝑇
𝛼
– его критическое значение. Критическое значение статисти-
ческого критерия 𝑇
𝛼
делит область возможных значений 𝑇 на две
части. Например, если 𝑇
𝛼
> 0, то область 𝑇 > 𝑇
𝛼
– это критиче-
ская область, а область 𝑇 ≤ 𝑇
𝛼
– область принятия гипотезы.
В результате, если вычисленное значение 𝑇
∗
попадает в об-
ласть принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, если
в критическую область – нулевая гипотеза отвергается.
Остановимся подробнее на вероятности ошибок второго рода
(принятия неправильной нулевой гипотезы). Пусть вероятность
такой ошибки 𝛽, тогда (1−𝛽) – вероятность попадания критерия
𝑇 в критическую область при условии, что верна конкурирую-
щая гипотеза 𝐻
1
. Вероятность (1 − 𝛽) называется мощностью
критерия. Чем больше мощность критерия, тем меньше веро-
ятность совершить ошибку второго рода. Поэтому после выбо-
ра уровня значимости следует строить критическую область так,
чтобы мощность критерия была максимальной.
Примеры построения статистических критериев для разных
задач мы рассмотрим ниже.
Проверка гипотезы о математическом ожидании
нормально распределённой генеральной совокупности
Проверка гипотезы о математическом ожидании схожа с про-
цедурой построения доверительного интервала для 𝑎 .
Пусть генеральная совокупность 𝑋 имеет нормальное рас-
пределение. Требуется проверить предположение о том, что ее
математическое ожидание равно некоторому числу 𝑎
0
. Рассмот-
рим два случая.
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
