Составители:
Рубрика:
Известна дисперсия 𝜎
2
генеральной совокупности
Нулевая гипотеза – 𝑀[𝑋] = 𝑎
0
. С учётом того, что выборочное
среднее
¯
𝑋 является несмещённой оценкой 𝑀[𝑋], нулевую гипо-
тезу можно переписать как 𝑀[
¯
𝑋] = 𝑎
0
.
Для проверки гипотезы выберем критерий
𝑈 =
¯
𝑋 − 𝑎
0
𝜎[
¯
𝑋]
=
(
¯
𝑋 − 𝑎
0
)
√
𝑛
𝜎
. (80)
Если нулевая гипотеза справедлива, то случайная величина
𝑈 имеет нормальное распределение с 𝑀[𝑈] = 0 и 𝐷[𝑈] = 1.
Выберем критическую область в зависимости от вида конку-
рирующей гипотезы.
∙ Если альтернативная гипотеза 𝐻
1
состоит в том, что
𝑀[𝑋] ∕= 𝑎
0
, то критическая область будет двусторонней и удовле-
творять условию 𝑃 (∣𝑈∣ > 𝑈
𝛼
) = 𝛼. На рис. 2.6 критическая об-
ласть заштрихована, вероятность попадания критерия 𝑈 в каж-
дую из её половин равна
𝛼
2
.
- 𝑈
0 𝑈
𝛼
−𝑈
𝛼
@
@
@
@
@
@
@
@
𝛼
2
𝛼
2
Рис. 2.6
Так как случайная величина 𝑈 распределена нормально, то
значения 𝑈
𝛼
можно найти из условия
Φ
0
(𝑈
𝛼
) =
1 − 𝛼
2
, (81)
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
