Составители:
Рубрика:
Нулевая гипотеза 𝐻
0
принимается, если 𝑈
∗
> −𝑈
𝛼
и отвер-
гается в противоположном случае (𝑈
∗
< −𝑈
𝛼
).
Дисперсия 𝜎
2
генеральной совокупности неизвестна
В этом случае выберем в качестве критерия случайную вели-
чину
𝑇 =
(
¯
𝑋 − 𝑎
0
)
√
𝑛
𝑠
, (84)
где 𝑠 – исправленное (несмещённое) среднее квадратичное откло-
нение (39).
Как известно случайная величина 𝑇 имеет распределение
Стьюдента с 𝑘 = 𝑛−1 степенями свободы. Если конкурирующая
(альтернативная) гипотеза 𝐻
1
– это 𝑀[
¯
𝑋] ∕= 𝛼
0
, то критическая
область двусторонняя и критическая точка 𝑡
𝛼,𝑛−1
находится по
таблице критических точек распределения Стьюдента по извест-
ным 𝛼 и 𝑛.
Вычислим наблюдаемое значение критерия
𝑇
∗
=
(¯𝑥 −𝑎
0
)
√
𝑛
𝑠
. (85)
Hулевая гипотеза 𝐻
0
принимается в случае ∣𝑇
∗
∣ < 𝑡
𝛼,𝑛−1
и
отвергается при ∣𝑇
∗
∣ > 𝑡
𝛼,𝑛−1
.
Аналогичным образом рассматриваются и остальные гипоте-
зы 𝐻
1
.
Пример 2.13. Пусть есть нормально распределённая выбор-
ка объёмом 𝑛 = 25 с дисперсией 𝜎
2
= 9 и выборочным средним
¯𝑥 = 4.7. Проверить при уровне значимости 𝛼 = 0.1 гипотезу,
что математическое ожидание соответствующей генеральной со-
вокупности 𝑎
0
равно 5. Рассмотреть все возможные альтернатив-
ные гипотезы 𝐻
1
.
61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
