Составители:
Рубрика:
Кроме того, при одновременной статистической обработке
нескольких выборок, на первом этапе часто бывает необходимо
проверить насколько значимо (существенно) различаются их дис-
персии.
Пусть имеются две нормально распределенные генеральные
совокупности 𝑋
1
и 𝑋
2
. Из них извлечены независимые выборки
с объёмами, соответственно равными 𝑛
1
и 𝑛
2
, по которым вы-
числены исправленные выборочные дисперсии 𝑠
2
𝑋
1
и 𝑠
2
𝑋
2
(будем
считать, что 𝑠
2
𝑋
1
> 𝑠
2
𝑋
2
). Требуется при заданном уровне значи-
мости 𝛼 проверить нулевую гипотезу 𝐻
0
о равенстве дисперсий
рассматриваемых генеральных совокупностей.
Учитывая несмещенность исправленных выборочных диспер-
сий, нулевую гипотезу можно записать следующим образом:
𝑀[𝑆
2
𝑋
1
] = 𝑀[𝑆
2
𝑋
2
] , (86)
где
𝑆
2
𝑋
=
1
𝑛 − 1
𝑛
∑
𝑖=1
(𝜉
𝑖
− ¯𝑥)
2
.
Конечно, исправленные дисперсии, вычисленные по разным
выборкам, будут различными. Мы хотим выяснить, является ли
это различие незначимым и обусловленным случайными причи-
нами или оно является следствием того, что сами генеральные
совокупности различны.
В качестве статистического критерия примем случайную ве-
личину
𝐹 =
𝑆
2
𝑋
1
𝑆
2
𝑋
2
(87)
– отношение большей выборочной дисперсии к меньшей. Величи-
на 𝐹 имеет распределение Фишера–Снедекора (см. Приложение)
со степенями свободы 𝑘
1
= 𝑛
1
−1 и 𝑘
2
= 𝑛
2
−1 , где 𝑛
1
– объем вы-
борки, по которой вычислена б`𝑜льшая исправленная дисперсия
𝑠
2
𝑋
1
, а 𝑛
2
– объем второй выборки, по которой найдена меньшая
исправленная дисперсия 𝑠
2
𝑋
2
.
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
