Составители:
Рубрика:
области равна 𝛼/2, то и вероятность попадания в "левую часть"
также равна 𝛼/2. Так как эти события несовместны, то вероят-
ность попадания рассматриваемого критерия во всю двусторон-
нюю критическую область будет равна:
𝛼
2
+
𝛼
2
= 𝛼 .
В результате:
∙ если 𝐹
∗
< 𝐹
(
𝛼
2
, 𝑘
1
, 𝑘
2
)
, нулевая гипотеза принимается;
∙ при 𝐹
∗
> 𝐹
(
𝛼
2
, 𝑘
1
, 𝑘
2
)
- отвергается.
Пример 2.14. Пусть из нормальных генеральных совокуп-
ностей 𝑋
1
и 𝑋
2
извлечены две независимые выборки объёмом
𝑛
1
= 12 и 𝑛
2
= 18 с исправленными выборочными дисперсия-
ми 𝑠
2
𝑋
1
= 1.52 и 𝑠
2
𝑋
2
= 0.60. При уровне значимости 𝛼 = 0.1
проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий генеральных
совокупностей при конкурирующей гипотезе 𝐻
1
𝐷[𝑋
1
] ∕= 𝐷[𝑋
2
] .
Решение. Найдём 𝐹
★
(отношение большей исправленной
дисперсии к меньшей):
𝐹
★
=
𝑠
2
𝑋
1
𝑠
2
𝑋
2
=
1.52
0.60
= 2.53 .
По таблицам критических точек распределения Фишера–
Снедекора для уровня значимости 𝛼/2 = 0.1/2 = 0.05 и степеней
свободы 𝑘
1
= 12 −1 = 11 , 𝑘
2
= 18 −1 = 17 находим критическую
точку 𝐹 (0.05, 11, 17) = 2.41 .
Так как 𝐹
∗
> 𝐹 (0.05, 11, 17) , то нулевую гипотезу о равен-
стве дисперсий генеральных совокупностей необходимо отверг-
нуть. Выборочные исправленные дисперсии различаются значи-
мо.
Замечание. Случайную величину 𝐹 обычно называют
𝐹 -критерием, а соответствующее распределение (распределе-
ние (87) дисперсионного отношения двух совокупностей) –
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
