Составители:
Рубрика:
1. Нулевая гипотеза 𝐻
0
: 𝑀[𝑋
1
] = 𝑀[𝑋
2
], конкурирующая
гипотеза 𝑀[𝑋
1
] ∕= 𝑀[𝑋
2
]. В этом случае строят двустороннюю
критическую область. Критическая точка 𝑍
𝛼
находится из усло-
вия
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1 − 𝛼
2
. (91)
Затем по имеющимся выборкам вычисляют
𝑍
∗
=
¯𝑥
1
− ¯𝑥
2
√
𝐷[𝑋
1
]
𝑛
1
+
𝐷[𝑋
2
]
𝑛
2
и сравнивают с 𝑍
𝛼
.
Если ∣𝑍
∗
∣ < 𝑍
𝛼
, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.
Если ∣𝑍
∗
∣ > 𝑍
𝛼
- нулевую гипотезу отвергают.
Пример 2.15. Из нормальных генеральных совокупностей
𝑋
1
и 𝑋
2
извлечены две независимые выборки объёмом 𝑛
1
= 70
и 𝑛
2
= 50 с выборочными средними ¯𝑥
1
= 150 и ¯𝑥
2
= 175. Дис-
персии выборок известны и равны соответственно 𝐷[𝑋
1
] = 140
и 𝐷[𝑋
2
] = 100 . При уровне значимости 𝛼 = 0.01 проверить
нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий гене-
ральных совокупностей при конкурирующей гипотезе 𝑀[𝑋
1
] ∕=
𝑀[𝑋
2
] .
Решение. Найдём 𝑍
★
:
𝑍
★
=
¯𝑥
1
− ¯𝑥
2
√
𝐷[𝑋
1
]
𝑛
1
+
𝐷[𝑋
2
]
𝑛
2
=
150 − 175
√
140
70
+
100
50
= −
25
2
= −12.5 .
По таблицам функции Лапласа находим 𝑍
𝛼
:
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1 − 0.01
2
= 0.495 =⇒ 𝑍
𝛼
= 2.58 .
Так как ∣𝑍
∗
∣ > 𝑍
𝛼
- нулевую гипотезу отвергаем, найденный
выборочные средние ¯𝑥
1
= 150 и ¯𝑥
2
= 175 различаются значимо.
67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
