Составители:
Рубрика:
2. Нулевая гипотеза 𝐻
0
: 𝑀[𝑋
1
] = 𝑀[𝑋
2
], конкурирующая
гипотеза 𝑀[𝑋
1
] > 𝑀[𝑋
2
]. На практике такая ситуация возникает
тогда, когда из априорных соображений можно ожидать, что ма-
тематическое ожидание одной генеральной совокупности должно
быть больше, чем математическое ожидание другой. Например,
результатом инновации стало усовершенствование технологиче-
ского процесса. Естественно ожидать, что инновационная дея-
тельность приведёт к росту некоторого параметра ¯𝑥, связанного
с увеличением выпуска продукции или повышением её качества.
Остаётся убедиться, что рост ¯𝑥 имеет значимый характер, а не
обусловлен случайными причинами.
В этом случае строят правостороннюю критическую область.
Критическая точка 𝑍
𝛼
определяется как и в (82) из условия
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1
2
− 𝛼 . (92)
Вывод делается по результатам сравнения 𝑍
∗
и 𝑍
𝛼
.
Если 𝑍
∗
< 𝑍
𝛼
- нулевую гипотезу принимают. Если 𝑍
∗
> 𝑍
𝛼
- отвергают.
Пример 2.16. Из нормальных генеральных совокупностей
𝑋
1
и 𝑋
2
извлечены две независимые выборки объёмом 𝑛
1
= 15
и 𝑛
2
= 20 с выборочными средними ¯𝑥
1
= 15.0 и ¯𝑥
2
= 13.8. Дис-
персии выборок известны и равны соответственно 𝐷[𝑋
1
] = 20 и
𝐷[𝑋
2
] = 18 . При уровне значимости 𝛼 = 0.05 проверить нулевую
гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных со-
вокупностей при конкурирующей гипотезе 𝑀[𝑋
1
] > 𝑀[𝑋
2
] .
Решение. Сосчитаем наблюдаемое значение критерия 𝑍
★
:
𝑍
★
=
¯𝑥
1
− ¯𝑥
2
√
𝐷[𝑋
1
]
𝑛
1
+
𝐷[𝑋
2
]
𝑛
2
=
15.0 − 13.8
√
20
15
+
18
20
=
1.2
√
2.23
=
1.2
1.49
= 0.80 .
Находим для правосторонней критической области по табли-
68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
