Составители:
Рубрика:
𝐹 -распределением. 𝐹 -критерий широко используется в дис-
персионном анализе, регрессионном анализе, многомерном
статистическом анализе.
Сравнение математических ожиданий двух
независимых нормальных генеральных
совокупностей с известными дисперсиями
Пусть генеральные совокупности 𝑋
1
и 𝑋
2
независимы и рас-
пределены нормально. Пусть их дисперсии 𝐷[𝑋
1
] и 𝐷[𝑋
2
] из-
вестны. Например, они могут быть найдены из какого-то другого
опыта или рассчитаны теоретически. Из генеральных совокупно-
стей извлечены выборки объёмом 𝑛
1
и 𝑛
2
соответственно. Пусть
¯𝑥
1
и ¯𝑥
2
– выборочные средние для этих выборок.
Требуется по выборочным средним при заданном уровне зна-
чимости 𝛼 проверить нулевую гипотезу о равенстве математиче-
ских ожиданий рассматриваемых генеральных совокупностей:
𝑀[𝑋
1
] = 𝑀[𝑋
2
] . (88)
Так как выборочные средние – это несмещённые оценки мате-
матических ожиданий, нулевую гипотезу можно записать в сле-
дующем виде:
𝐻
0
: 𝑀[ ¯𝑥
1
] = 𝑀[ ¯𝑥
2
] . (89)
В качестве статистического критерия для проверки 𝐻
0
возь-
мём случайную величину
𝑍 =
¯
𝑋
1
−
¯
𝑋
2
𝜎[
¯
𝑋
1
−
¯
𝑋
2
]
=
¯
𝑋
1
−
¯
𝑋
2
𝐷[
¯
𝑋
1
−
¯
𝑋
2
]
=
¯
𝑋
1
−
¯
𝑋
2
𝐷[𝑋
1
]
𝑛
1
+
𝐷[𝑋
2
]
𝑛
2
. (90)
Если нулевая гипотеза (89) справедлива, то величина 𝑍 имеет
нормальное распределение 𝑁(0, 1).
Критическую область строят в зависимости от вида конкури-
рующей гипотезы 𝐻
1
.
66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
