Составители:
Рубрика:
Рассмотрим два вида конкурирующих гипотез 𝐻
1
: 𝑠
2
𝑋
1
> 𝑠
2
𝑋
2
и 𝑠
2
𝑋
1
∕= 𝑠
2
𝑋
2
.
1. Нулевая гипотеза 𝐻
0
: 𝑠
2
𝑋
1
= 𝑠
2
𝑋
2
, конкурирующая гипотеза
𝐻
1
: 𝑠
2
𝑋
1
> 𝑠
2
𝑋
2
. В этом случае строят одностороннюю, а именно
правостороннюю, критическую область, исходя из условия
𝑃 (𝐹 > 𝐹 (𝛼, 𝑘
1
, 𝑘
2
)) = 𝛼 .
Критическую точку 𝐹 (𝛼, 𝑘
1
, 𝑘
2
) находят по таблице критиче-
ских точек распределения Фишера–Снедекора для уровня значи-
мости 𝛼 и степеням свободы 𝑘
1
и 𝑘
2
.
Затем вычисляют
𝐹
∗
=
𝑠
2
𝑋
1
𝑠
2
𝑋
2
и сравнивают с 𝐹 (𝛼, 𝑘
1
, 𝑘
2
) . Если 𝐹
∗
< 𝐹 (𝛼, 𝑘
1
, 𝑘
2
), то нулевая
гипотеза принимается; если 𝐹
∗
> 𝐹 (𝛼, 𝑘
1
, 𝑘
2
) – отвергается.
2. Нулевая гипотеза 𝐻
0
: 𝑠
2
𝑋
1
= 𝑠
2
𝑋
2
, конкурирующая гипотеза
𝐻
1
: 𝑠
2
𝑋
1
∕= 𝑠
2
𝑋
2
. В этом случае строят двустороннюю критическую
область из условия, что
𝑃 ((𝐹 < 𝐹
1
) ∪ (𝐹 > 𝐹
2
)) = 𝛼 .
Оказывается, что наибольшая мощность (вероятность попа-
дания критерия в критическую область при справедливости кон-
курирующей гипотезы) достигается, когда вероятность попада-
ния критерия в каждый из двух интервалов критической области
равна
𝛼
2
:
𝑃 (𝐹 < 𝐹
1
) =
𝛼
2
; 𝑃 (𝐹 > 𝐹
2
) =
𝛼
2
.
Правая критическая точка 𝐹
2
= 𝐹
(
𝛼
2
, 𝑘
1
, 𝑘
2
)
находится непо-
средственно по таблицам распределения Фишера–Снедекора по
уровню значимости 𝛼/2 и степеням свободы 𝑘
1
и 𝑘
2
. Левую кри-
тическую точку можно и не отыскивать. Действительно, если ве-
роятность попадания критерия в "правую часть" критической
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
