Составители:
Рубрика:
цам функции Лапласа значение критической точки 𝑍
𝛼
:
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1
2
− 0.05 = 0.45 =⇒ 𝑍
𝛼
= 1.64 .
Так как 𝑍
∗
< 𝑍
𝛼
, то нет оснований отвергать нулевую гипо-
тезу, выборочные средние ¯𝑥
1
= 15.0 и ¯𝑥
2
= 13.8 различаются
незначимо.
3. Нулевая гипотеза 𝐻
0
: 𝑀[𝑋
1
] = 𝑀[𝑋
2
], конкурирующая
гипотеза 𝑀 [𝑋
1
] < 𝑀[𝑋
2
]. В этом случае строят левостороннюю
критическую область. Критическая точка 𝑍
𝛼
определяется (см.
также (83)) из условия
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1
2
− 𝛼 . (93)
Нулевая гипотеза 𝐻
0
принимается, если 𝑍
∗
> −𝑍
𝛼
и отверга-
ется в противоположном случае, если 𝑍
∗
< −𝑍
𝛼
.
Пример 2.17. Из нормальных генеральных совокупностей
𝑋
1
и 𝑋
2
извлечены две независимые выборки объёмом 𝑛
1
= 45
и 𝑛
2
= 55 с выборочными средними ¯𝑥
1
= 135 и ¯𝑥
2
= 150. Дис-
персии выборок известны и равны соответственно 𝐷[𝑋
1
] = 30 и
𝐷[𝑋
2
] = 20 . При уровне значимости 𝛼 = 0, 01 проверить нулевую
гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных со-
вокупностей при конкурирующей гипотезе 𝑀[𝑋
1
] < 𝑀[𝑋
2
] .
Решение. Наблюдаемое значение критерия 𝑍
★
равно:
𝑍
★
=
¯𝑥
1
− ¯𝑥
2
√
𝐷[𝑋
1
]
𝑛
1
+
𝐷[𝑋
2
]
𝑛
2
=
135 − 150
√
30
45
+
20
55
= −
15
√
1.03
= −14.78 .
Находим по таблицам функции Лапласа критическую точку 𝑍
𝛼
:
Φ
0
(𝑍
𝛼
) =
1
2
− 0.01 = 0.49 =⇒ 𝑍
𝛼
= 2.33 .
Так как 𝑍
∗
< −𝑍
𝛼
- нулевую гипотезу отвергаем. То есть,
выборочное среднее ¯𝑥
1
= 135 значимо меньше выборочного
69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
