Составители:
Рубрика:
Случай неизвестного математического ожидания
Наиболее распространённой является ситуация, когда неиз-
вестны оба параметра нормального распределения: математиче-
ское ожидание 𝑎 и дисперсия 𝜎
2
. В этом случае построение до-
верительного интервала основывается на теореме Фишера, из ко-
торой следует, что случайная величина
𝐻 =
(𝑛 − 1)𝑠
2
𝜎
2
,
где 𝑠
2
– несмещённая выборочная дисперсия (38) имеет распреде-
ление 𝜒
2
𝑛−1
(хи-квадрат) с 𝑛 −1 степенями свободы. Тогда имеем
𝑃
𝜒
2
1,𝑛−1
< 𝐻 < 𝜒
2
2,𝑛−1
= 𝛾 . (76)
После подстановки в (76) выражения для H и несложных ал-
гебраических преобразований получим
𝑃
(𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
2
2,𝑛−1
< 𝜎
2
<
(𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
2
1,𝑛−1
= 𝛾 . (77)
Квантили 𝜒
2
1,𝑛−1
, 𝜒
2
2,𝑛−1
определяются по 𝛾 из условий
𝑃 (𝜒
2
𝑛−1
< 𝜒
2
1,𝑛−1
) =
1 − 𝛾
2
, 𝑃 (𝜒
2
𝑛−1
< 𝜒
2
2,𝑛−1
) =
1 + 𝛾
2
.
Построение доверительного интервала для
математического ожидания в случае произвольной
выборки
Интервальные оценки математического ожидания 𝑀[𝜉], полу-
ченные для нормально распределённой выборки (формулы (60)
и (65)), являются, вообще говоря, непригодными в общем случае.
Однако есть ситуация, когда соотношениями, аналогичными (60)
и (65), можно пользоваться и в случае произвольных выборок.
Это случай выборок больших объёмов ( 𝑛 >> 1 ).
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
