Составители:
Рубрика:
В нашем случае можно воспользоваться формулой (77):
𝑃
(𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
2
2,𝑛−1
< 𝜎
2
<
(𝑛 − 1)𝑠
2
𝜒
2
1,𝑛−1
= 𝛾 ,
где квантили 𝜒
2
1,𝑛−1
и 𝜒
2
2,𝑛−1
определяются из условий:
𝑃 (𝜒
2
𝑛−1
< 𝜒
2
1,𝑛−1
) =
1 − 𝛾
2
= 0.05 ,
𝑃 (𝜒
2
𝑛−1
< 𝜒
2
2,𝑛−1
) =
1 + 𝛾
2
= 0.95 .
Так как объём выборки более 30, то для вычисления 𝜒
2
1,𝑛−1
и
𝜒
2
2,𝑛−1
можно воспользоваться асимптотической формулой (П11):
𝜒
2
𝑝,𝑛
≈ 𝑛
1 −
2
9𝑛
+ 𝑢
𝑝
2
9𝑛
3
.
Квантили нормального распределения равны: 𝑢
0.05
=
−1.65, 𝑢
0.95
= 1.65 , тогда
𝜒
2
1,𝑛−1
= 𝜒
2
0,05 ; 49
≈ 49
1 −
2
9 × 49
− 1.65
2
9 × 49
3
= 33.89
𝜒
2
2,𝑛−1
= 𝜒
2
0.95 ; 49
≈ 49
1 −
2
9 × 49
+ 1.65
2
9 × 49
3
= 66.40 .
Таким образом, доверительный интервал для дисперсии нор-
мально распределённой генеральной совокупности с надёжно-
стью (доверительной вероятностью) 𝛾 = 0.9 равен:
𝑃
49 × 11.3935
66.40
< 𝐷[𝜉] <
49 × 11.3935
33.89
=
= 𝑃 (8.41 < 𝐷[𝜉] < 16.47) = 0.90. (Π22)
93
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
