Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. Фарков Ю.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

R
n
(x, y) =
n
X
k=1
x
k
y
k
.
l
2
x = {x
k
}
∞
k=1
P
∞
k=1
|x|
2
< +∞
(x, y) =
∞
X
k=1
x
k
¯y
k
.
l
2
(Z)
x = {x
k
}
k∈Z
P
k∈Z
|x|
2
< +∞
(x, y) =
X
k∈Z
x
k
¯y
k
.
L
2
[a, b] f : [a, b] → C
R
b
a
|f(t)|
2
dt < +∞
(f, g) =
Z
b
a
f(t)g(t) dt.
L
2
(R) f : R → C
R
R
|f(t)|
2
dt < +∞
(f, g) =
Z
R
f(t)g(t) dt.
l
2
l
2
(Z) L
2
[a, b] L
2
(R)
L
2
[a, b] L
2
(R)
X
(·, ·) θ X
||x|| =
p
(x, x),
x, y ∈ X
d(x, y) = ||x − y||.
     1. Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî Rn :
                                           n
                                           X
                               (x, y) =              xk yk .
                                               k=1

  2. Ïðîñòðàíñòâî
            P∞ l 2ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé êîìïëåêñíûõ ÷èñåë x = {xk }k=1 ,
                  2                                              ∞

äëÿ êîòîðûõ k=1 | x| < +∞:
                                           ∞
                                           X
                               (x, y) =              xk ȳk .
                                               k=1

  3. Ïðîñòðàíñòâî l2 (Z) áåñêîíå÷íûõ â îáå ñòîðîíû    ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé
êîìïëåêñíûõ ÷èñåë x = {xk }k∈Z , äëÿ êîòîðûõ k∈Z | x| < +∞:
                                                     2
                                            P

                                           X
                               (x, y) =              xk ȳk .
                                               k∈Z

     4. Ïðîñòðàíñòâî L2 [a, b] èçìåðèìûõ ôóíêöèé f : [a, b] → C, äëÿ êîòîðûõ
Rb
 a   | f (t)|2 dt < +∞:
                                       Z   b
                            (f, g) =           f (t)g(t) dt.
                                       a

R 5. Ïðîñòðàíñòâî    L2 (R) èçìåðèìûõ ôóíêöèé f : R → C, äëÿ êîòîðûõ
 R | f (t)| dt < +∞:
           2
                                     Z
                            (f, g) =   f (t)g(t) dt.
                                           R

    Îáîçíà÷åíèÿ l2 , l2 (Z), L2 [a, b], L2 (R) ïðèìåíÿþòñÿ è äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
ïðîñòðàíñòâ âåùåñòâåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé èëè ôóíêöèé (òîãäà â ñêà-
ëÿðíûõ ïðîèçâåäåíèÿõ ÷åðòà íå ñòàâèòñÿ). Íàïîìíèì, ÷òî â ïðîñòðàíñòâàõ
L2 [a, b] è L2 (R) ôóíêöèè, ñîâïàäàþùèå ïî÷òè âñþäó, îòîæäåñòâëÿþòñÿ.


         Ÿ 2. Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû è ìèíèìàëüíîå ñâîéñòâî
                        êîýôôèöèåíòîâ Ôóðüå

  Ïóñòü X  ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî (âåùåñòâåííîå èëè êîìïëåêñíîå) ñî ñêà-
ëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì (· , ·) è íóëåâûì ýëåìåíòîì θ. Íîðìà â X îïðåäåëÿåòñÿ
ðàâåíñòâîì                           p
                               || x|| =         (x, x),
à ðàññòîÿíèå ìåæäó x, y ∈ X âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

                              d(x, y) = || x − y||.


                                           4

Страницы