Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. Фарков Ю.А. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x
n
(k) = a
k
, k ∈ {0, 1, . . . , N − 1};
x
ν−1
(l + τp
ν−1
+ sp
ν
) =
p−1
X
σ=0
ε
στ
p
x
ν
(l + σp
ν−1
+ sp
ν
),
ν ∈ {n, n − 1, . . . , 1}, τ ∈ {0, 1, . . . , p − 1},
l ∈ {0, 1, . . . , p
ν−1
− 1}, s ∈ {0, 1, . . . , p
n−ν
− 1}.
x(k) = x
0
(k), k ∈ {0, 1, . . . , N − 1}.
y
n
(k) = a
k
, k ∈ {0, 1, . . . , N − 1};
y
ν−1
(lp
n−ν−1
+ τp
n−ν
+ s) =
p−1
X
σ=0
ε
στ
p
y
ν
(lp
n−ν+1
+ σp
n−ν
+ s),
ν ∈ {n, n − 1, . . . , 1}, τ ∈ {0, 1, . . . , p − 1},
l ∈ {0, 1, . . . , p
ν−1
− 1}, s ∈ {0, 1, . . . , p
n−ν
− 1}.
x(k) = y
0
(k), k ∈ {0, 1, . . . , N − 1}.
k ∈ {0, 1, . . . , N − 1} p
k = k
n−1
p
n−1
+ k
n−2
p
n−2
+ ··· + k
0
, k
i
∈ {0, 1, . . . , p − 1},
rev
(p)
1
(k) = k
0
, rev
(p)
ν
(k) := k
0
p
ν−1
+ k
1
p
ν−2
+ ··· + k
ν−1
, ν ∈ {2, . . . , n}.
p = 2 rev
(2)
ν
(k) = rev
ν
(k)
σ ∈ {0, 1, . . . , p − 1} ν ∈ {2, . . . , n}
rev
(p)
1
(σ) = σ, rev
(p)
ν
(p l + σ) = σp
ν−1
+ rev
(p)
ν−1
(l), l ∈ {0, 1, . . . , p
ν−1
− 1}.
  2.9. Ïóñòü
                             xn (k) = ak ,    k ∈ {0, 1, . . . , N − 1};
                                                   p−1
                                                   X
              xν−1 (l + τ p ν−1 + sp ν ) =               εστ
                                                          p xν (l + σp
                                                                       ν−1
                                                                           + sp ν ),
                                                   σ=0
                     ν ∈ {n, n − 1, . . . , 1},         τ ∈ {0, 1, . . . , p − 1},
                l ∈ {0, 1, . . . , p ν−1 − 1},          s ∈ {0, 1, . . . , p n−ν − 1}.
Òîãäà
                         x(k) = x0 (k),        k ∈ {0, 1, . . . , N − 1}.
  2.10. Ïóñòü
                             yn (k) = ak ,    k ∈ {0, 1, . . . , N − 1};
                                                   p−1
                                                   X
                     n−ν−1          n−ν
          yν−1 (lp           + τp         + s) =         εστ
                                                          p yν (lp
                                                                   n−ν+1
                                                                         + σp n−ν + s),
                                                   σ=0
                     ν ∈ {n, n − 1, . . . , 1},         τ ∈ {0, 1, . . . , p − 1},
                l ∈ {0, 1, . . . , p ν−1 − 1},          s ∈ {0, 1, . . . , p n−ν − 1}.
Òîãäà
                         x(k) = y0 (k),        k ∈ {0, 1, . . . , N − 1}.
  Çàäàííûå â 2.9 è 2.10 ïðåîáðàçîâàíèÿ íàçûâàþò îáðàòíûìè áûñòðûìè
ïðåîáðàçîâàíèÿìè Âèëåíêèíà  Êðèñòåíñîíà.
  Äëÿ êàæäîãî k ∈ {0, 1, . . . , N − 1}, èìåþùåãî p-è÷íîå ðàçëîæåíèå

          k = kn−1 p n−1 + kn−2 p n−2 + · · · + k0 ,                ki ∈ {0, 1, . . . , p − 1},
ïîëàãàþò
    (p)
 rev1 (k) = k0 ,       rev(p)
                          ν (k) := k0 p
                                        ν−1
                                            + k1 p ν−2 + · · · + kν−1 ,               ν ∈ {2, . . . , n}.
                                               (2)
    ÷àñòíîñòè, ïðè p = 2 èìååì revν (k) = revν (k). Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå
îáîáùåíèå óòâåðæäåíèÿ 2.3.
  2.11. Äëÿ ëþáûõ σ ∈ {0, 1, . . . , p − 1}, ν ∈ {2, . . . , n} èìåþò ìåñòî ðåêóð-
ðåíòíûå ôîðìóëû
   (p)                                                        (p)
rev1 (σ) = σ,        rev(p)
                        ν (p l + σ) = σp
                                         ν−1
                                             + revν−1 (l),                 l ∈ {0, 1, . . . , p ν−1 − 1}.

  Äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèé 2.6  2.11 ñîäåðæàòñÿ â ñòàòüå [13].




                                                   92

Страницы