Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

11
,1sin)(
2
++= twttm
x
,),(
)(
21
21
tt
xx
eDttK
+α−
= .constD
x
=
Задача 3.4. Случайный процесс задан следующим выражением
.
)(
)(
dt
tdX
tY = Корреляционная функция определена следующим образом
.)(
2
21
)( tt
xx
eDK
−α−
=τ Определить корреляционную функцию заданного слу-
чайного процесса ).(
t
Y
Задача 3.5. Случайный процесс задан следующим выражением
.
)(
)(
dt
tdX
atY = Корреляционная функция определена следующим образом
.)(
τα−
=τ eDK
xx
Определить корреляционную функцию заданного случай-
ного процесса ).(
t
Y
Задача 3.6. Случайный процесс задан следующим выражением
.
)(
)( b
dt
tdX
atY += Корреляционная функция определена следующим обра-
зом
.)(
τα−
=τ eDK
xx
Определить корреляционную функцию заданного
случайного процесса ).(
t
Y
Задача 3.7. Определить корреляционную функцию производной слу-
чайного процесса ),(
t
X если
).1()( τα+=τ
τα−
eDK
xx
Задача 3.8. Дана корреляционная функция
)(
τ
x
K
стационарной слу-
чайной функции )(
t
X :
.)(
22
2 τα−
σ=τ eK
xx
Найти корреляционную функцию и дисперсию функции )(
t
Y
вида:
.,
)(
)( constb
dt
tdX
btY ==
Практическое занятие №4.
Определение спектральной плотности
по корреляционной функции
Теоретические сведения
Спектральная плотность и корреляционная функция связаны между
собой следующими соотношениями:
∫
∞
∞−
τ−
ττ
π
= deKwS
iw
xx
)(
2
1
)(
*
(4.1)
и 
      m x (t ) = sin wt + t 2 + 1, K x (t1 , t 2 ) = Dx e − α (t1 +t2 ) , Dx = const.
         Задача 3.4. Случайный процесс задан следующим выражением
          dX (t )
Y (t ) =          . Корреляционная функция определена следующим образом
           dt
                       2
K x (τ) = Dx e −α (t1 −t2 ) . Определить корреляционную функцию заданного слу-
чайного процесса Y (t ).
        Задача 3.5. Случайный процесс задан следующим выражением
           dX (t )
Y (t ) = a         . Корреляционная функция определена следующим образом
            dt
               −α τ
K x (τ) = Dx e       . Определить корреляционную функцию заданного случай-
ного процесса Y (t ).
        Задача 3.6. Случайный процесс задан следующим выражением
           dX (t )
Y (t ) = a          + b. Корреляционная функция определена следующим обра-
            dt
                         −α τ
зом K x (τ) = Dx e            . Определить корреляционную функцию заданного
случайного процесса Y (t ).
        Задача 3.7. Определить корреляционную функцию производной слу-
чайного процесса X (t ), если
                                                         −α τ
                                      K x ( τ) = D x e          (1 + α τ ).
     Задача 3.8. Дана корреляционная функция K x (τ) стационарной слу-
чайной функции X (t ) :
                                                                  2 2
                                            K x (τ) = σ 2x e − α τ .
Найти корреляционную функцию и дисперсию функции Y (t ) вида:
                                                    dX (t )
                                       Y (t ) = b           , b = const.
                                                     dt
                                Практическое занятие №4.
                           Определение спектральной плотности
                              по корреляционной функции

                                     Теоретические сведения

     Спектральная плотность и корреляционная функция связаны между
собой следующими соотношениями:
                                     1 ∞            −iwτ
                        S x* ( w) =     ∫ K x ( τ)e      dτ   (4.1)
                                    2π −∞
и


                                                                                        11

Страницы