Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

9
Для определения дисперсии заданного случайного процесса воспользуемся
выражением (2.3) и вторым свойством дисперсии:
.)1()1(
1
)(
22
2
tt
y
eetD
α−α−
−⋅+
α
=
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.3. Случайный процесс задан следующим выражением
∫
+++ττ+=
t
ttdXwttY
0
2
.123)()1(sin)( Определить математическое ожида-
ние, корреляционную функцию и дисперсию.
Задача 2.4. Случайный процесс задан следующим выражением
∫
ττ=
t
dXtY
0
.)()( Определить математическое ожидание, корреляционную
функцию и дисперсию, если заданы
.sinsin),(,1)(
2121
wtwtttKttm
xx
⋅
=
+
=
Задача 2.5. Случайный процесс )(
t
X имеет характеристики
.),(;12)(
)(
21
2
21
tt
xxx
eDttKtttm
+α
=++=
Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию
случайного процесса )(
t
Y
∫
α
++ττ
+
=
t
t
etdX
t
wt
tY
0
2
2
.3)(
1
sin
)(
Практическое занятие №3.
Определение вероятностных характеристик
производной от случайного процесса
Теоретические сведения
Пусть ,
)(
)(
dt
tdX
tY = где )(),(
t
Y
t
X – случайные процессы.
Тогда математическое ожидание данного случайного процесса )(
t
Y
:
dt
tdm
tm
x
y
)(
)( = . (3.1)
Корреляционная функция данного случайного процесса )(
t
Y
:
21
21
2
21
),(
),(
tt
ttK
ttK
x
y
∂∂
∂
=
. (3.2)
Если
,
21
tt −=τ
то корреляционная функция: 
Для определения дисперсии заданного случайного процесса воспользуемся
выражением (2.3) и вторым свойством дисперсии:
                                            1 − αt
                               D y (t ) =     2
                                                (e + 1) 2 ⋅ (1 − e − αt ) 2 .
                                            α

                       Задачи для самостоятельного решения

      Задача 2.3. Случайный процесс задан следующим выражением
                 t
Y (t ) = (sin wt + 1) ∫ X (τ)dτ + 3t 2 + 2t + 1. Определить математическое ожида-
                 0
ние, корреляционную функцию и дисперсию.
      Задача 2.4. Случайный процесс задан следующим выражением
       t
Y (t ) = ∫ X (τ)dτ. Определить математическое ожидание, корреляционную
       0
функцию и дисперсию, если заданы
                           m x (t ) = t + 1, K x (t1 , t 2 ) = sin wt1 ⋅ sin wt 2 .
      Задача 2.5. Случайный процесс X (t ) имеет характеристики

                      mx (t ) = t 2 + 2t + 1; K x (t1 , t 2 ) = Dx e α (t1 + t2 ) .
Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию
случайного процесса Y (t )
                                  sin wt t               2   αt
                          Y (t ) = 2     ∫ X ( τ) dτ + 3t + e .
                                  t +1 0

                            Практическое занятие №3.
                     Определение вероятностных характеристик
                        производной от случайного процесса

                                    Теоретические сведения
            dX (t )
Пусть Y (t ) =      , где X (t ),Y (t ) – случайные процессы.
             dt
Тогда математическое ожидание данного случайного процесса Y (t ) :
                                                  dmx (t )
                                       m y (t ) =          .                          (3.1)
                                                    dt
Корреляционная функция данного случайного процесса Y (t ) :
                                                          ∂ 2 K x (t1 , t 2 )
                                        K y (t1 , t 2 ) =                     .       (3.2)
                                                              ∂t1∂t 2
Если τ = t1 − t 2 , то корреляционная функция:



                                                                                         9

Страницы