Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

7
Задача 1.16. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
).()cos()sin()(
t
X
t
w
t
w
t
z
⋅
⋅
=
Задача 1.17. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
.)()cos()sin()(
tt
eetXtttz
⋅β⋅α
++⋅β⋅α=
Задача 1.18. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
.1)()cos()sin()( ++++⋅β⋅α=
⋅β⋅α
teetXtttz
tt
Задача 1.19. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
).()cos()()sin()(
t
Y
t
w
t
X
t
w
t
z
⋅
+
⋅
=
Задача 1.20. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
),()()(
t
Y
b
t
Xa
t
z ⋅+⋅=
Y
X , – стационарные процессы,
.
21
tt −=
τ
Задача 1.21. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
),()()(
t
Y
b
t
Xa
t
z ⋅−⋅=
Y
X ,– стационарные процессы,
.
21
tt −=
τ
Практическое занятие №2.
Определение вероятностных характеристик
интеграла от случайного процесса
Теоретические сведения
Пусть
∫
=
t
dttXtY
0
,)()( где )(),(
t
Y
t
X – случайные процессы.
Тогда математическое ожидание:
∫
=
t
xy
dttmtm
0
)()( (2.1)
Корреляционная функция этого процесса:
212
00
121
),(),(
12
tdtdttKttK
tt
xy
′′′′
=
∫∫
(2.2)
Дисперсия случайного процесса )(
t
Y
:
),()( ttKtD
yy
=
. (2.3)
Решение типовых задач
Задача 2.1.
Случайный процесс задан следующим выражением
∫
ττ+=
t
dXwttY
0
.)()1(sin)( Определить математическое ожидание, корреля-
ционную функцию и дисперсию.
Решение. Для определения математического ожидания воспользуем-
ся выражением (2.1) и вторым свойством математического ожидания: 
      Задача 1.16. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
                               z (t ) = sin( w ⋅ t ) cos( w ⋅ t ) X (t ).
      Задача 1.17. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .

                       z (t ) = sin(α ⋅ t ) cos(β ⋅ t ) X (t ) + e α⋅t + e β⋅t .
      Задача 1.18. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .

                  z (t ) = sin(α ⋅ t ) cos(β ⋅ t ) X (t ) + e α⋅t + eβ⋅t + t + 1.
      Задача 1.19. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
                           z (t ) = sin( w ⋅ t ) X (t ) + cos( w ⋅ t )Y (t ).
         Задача 1.20. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
z (t ) = a ⋅ X (t ) + b ⋅ Y (t ), X , Y – стационарные процессы, τ = t1 − t 2 .
         Задача 1.21. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
z (t ) = a ⋅ X (t ) − b ⋅ Y (t ), X , Y – стационарные процессы, τ = t1 − t 2 .

                             Практическое занятие №2.
                      Определение вероятностных характеристик
                          интеграла от случайного процесса

                                     Теоретические сведения
                       t
      Пусть Y (t ) = ∫ X (t )dt , где X (t ), Y (t ) – случайные процессы.
                       0
Тогда математическое ожидание:
                                                           t
                                         m y (t ) = ∫ m x (t )dt                    (2.1)
                                                       0
Корреляционная функция этого процесса:
                                                   t1 t2
                                K y (t1 , t 2 ) = ∫ ∫ K x (t1′ , t 2′ )dt1′dt 2′    (2.2)
                                                   00
Дисперсия случайного процесса Y (t ) :
                           D y (t ) = K y (t , t ) .                                (2.3)

                                     Решение типовых задач

      Задача 2.1. Случайный процесс задан следующим выражением
                  t
Y (t ) = (sin wt + 1) ∫ X (τ)dτ. Определить математическое ожидание, корреля-
                  0
ционную функцию и дисперсию.
     Решение. Для определения математического ожидания воспользуем-
ся выражением (2.1) и вторым свойством математического ожидания:


                                                                                       7

Страницы