Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

6
Задача 1.5. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
),(
)cos(
1
)()sin()( tY
tw
tXtwtz
⋅
+⋅=
если )(),(
t
Y
t
X – независимые.
Решение. Используем третье свойство корреляционной функции:
.
)cos()cos(
),(
),()sin()sin(),(
21
21
212121
twtw
ttK
ttKtwtwttK
y
xz
⋅⋅
+⋅⋅=
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.6. Определить математическое ожидание произведения
двух функций
,)cos(
t
et
⋅α
⋅⋅β
где
., cons
t
=
β
α
Задача 1.7. Определить математическое ожидание выражения:
,
)sin(
1
)cos(
tt
e
t
te
⋅β⋅α
⋅α
+⋅β⋅
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.8. Определить математическое ожидание выражения:
),()cos( tXte
t
⋅⋅β⋅
⋅α
где
., cons
=
β
α
Задача 1.9. Определить математическое ожидание выражения:
),(
)sin(
1
)()cos( tY
t
tXt
⋅α
+⋅β
где
., cons
=
β
α
Задача 1.10. Определить дисперсию следующего выражения:
),cos( te
t
⋅β
⋅α
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.11. Определить дисперсию следующего выражения:
),()cos( tXte
t
⋅β
⋅α
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.12. Определить дисперсию следующего выражения:
),()1)cos((
2
tXtte
t
++⋅β+
⋅α
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.13. Определить дисперсию следующего выражения:
),()cos()( tYttXe
t
⋅β+
⋅α
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.14. Определить дисперсию следующего выражения:
,)()cos()(
3
ttYttXe
t
+⋅β+
⋅α
где ., cons
t
=
β
α
Задача 1.15. Определить корреляционную функцию ),(
21
ttK
z
.
)(
)cos(
1
)sin()( tX
t
ttz
⋅β
⋅α=
. 
     Задача 1.5. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
                                        1
     z (t ) = sin( w ⋅ t ) X (t ) +              Y (t ), если X (t ), Y (t ) – независимые.
                                    cos( w ⋅ t )
     Решение. Используем третье свойство корреляционной функции:

                                                                                     K y (t1 , t 2 )
           K z (t1 , t 2 ) = sin( w ⋅ t1 ) sin( w ⋅ t 2 ) K x (t1 , t 2 ) +                                  .
                                                                              cos( w ⋅ t1 ) cos( w ⋅ t 2 )

                         Задачи для самостоятельного решения

     Задача 1.6. Определить математическое ожидание произведения
                                    α⋅t
двух функций cos(β ⋅ t ) ⋅ e , где α, β = const.
     Задача 1.7. Определить математическое ожидание выражения:
                                               1
                   e α⋅t ⋅ cos(β ⋅ t ) +               eβ⋅t , где α, β = const.
                                           sin(α ⋅ t )
     Задача 1.8. Определить математическое ожидание выражения:
                         e α⋅t ⋅ cos(β ⋅ t ) ⋅ X (t ), где α, β = const.
     Задача 1.9. Определить математическое ожидание выражения:
                                               1
                  cos(β ⋅ t ) X (t ) +                 Y (t ), где α, β = const.
                                           sin(α ⋅ t )
     Задача 1.10. Определить дисперсию следующего выражения:
                               e α⋅t cos(β ⋅ t ), где α, β = const.
     Задача 1.11. Определить дисперсию следующего выражения:
                            e α⋅t cos(β ⋅ t ) X (t ), где α, β = const.
     Задача 1.12. Определить дисперсию следующего выражения:
                  (e α⋅t + cos(β ⋅ t ) + t 2 + 1) X (t ), где α, β = const.
     Задача 1.13. Определить дисперсию следующего выражения:
                       e α⋅t X (t ) + cos(β ⋅ t )Y (t ), где α, β = const.
     Задача 1.14. Определить дисперсию следующего выражения:
                   e α⋅t X (t ) + cos(β ⋅ t )Y (t ) + t 3 , где α, β = const.
     Задача 1.15. Определить корреляционную функцию K z (t1 , t 2 ) .
                                              1
                      z (t ) = sin(α ⋅ t )             X (t ) .
                                           cos(β ⋅ t )


                                                                                                                 6

Страницы