Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

14
Здесь )(
j
wW – передаточная функция динамической системы; )(
*
wS
x
–
спектральная плотность случайного процесса )(
t
X ;
y
D – дисперсия слу-
чайного процесса )(
t
Y
.
Дисперсия на выходе системы определяется по формуле:
∫
∞
∞−
= dwwSD
yy
)(
*
, (5.1)
где )(
*
wS
y
– спектральная плотность процесса )(
t
Y
. )(
*
wS
y
определяется в
виде:
).()()(
*
2
*
wSjwWwS
xy
⋅= (5.2)
Чтобы вычислить интеграл
(5.1), необходимо привести его к виду стан-
дартного интеграла:
∫
∞
∞−
−π
= ,
)()(
)(
2
1
dw
jwHjwH
jwG
I
nn
n
n
(5.3)
где
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+++=
+++=
−
−
−−
n
nn
n
n
nn
n
hjwhjwhjwH
gjwgjwgjwG
...)()()(
...)()()(
1
10
1
42
1
22
0
. (5.4)
Интеграл
n
I
при n = 1,2,3 определяется соотношениями:
;
2
10
0
1
hh
g
I
= (5.5)
;
2
10
1
2
0
0
2
hh
g
h
h
g
I
+−
=
(5.6)
.
)(2
21300
3
210
1002
3
hhhhh
h
ghh
ghgh
I
−
−+−
=
(5.7)
Математическое ожидание случайного процесса )(
t
Y
вычисляется через
математическое ожидание случайного процесса )(
t
X и передаточную
функцию )0(W :
.)0(
xy
mWm
⋅
=
(5.8) 
Здесь W ( jw) – передаточная функция динамической системы; S x* ( w) –
спектральная плотность случайного процесса X (t ) ; D y – дисперсия слу-
чайного процесса Y (t ) .
     Дисперсия на выходе системы определяется по формуле:
                                           ∞
                                   D y = ∫ S *y ( w)dw ,                    (5.1)
                                           −∞

где S *y ( w) – спектральная плотность процесса Y (t ) . S *y ( w) определяется в
виде:
                                                  2
                               S *y ( w) = W ( jw) ⋅ S x* ( w).             (5.2)

Чтобы вычислить интеграл (5.1), необходимо привести его к виду стан-
дартного интеграла:
                              1 ∞          Gn ( jw)
                       In =       ∫                        dw,              (5.3)
                            2π −∞ H n ( jw) H n (− jw)
где
               Gn ( jw) = g 0 ( jw) 2 n−2 + g1 ( jw) 2 n−4 + ... + g n−1 ⎫
                                                                         ⎪
                                                                         ⎬. (5.4)
                  H n ( jw) = h0 ( jw) n + h1 ( jw) n−1 + ... + hn ⎪⎭

Интеграл I n при n = 1,2,3 определяется соотношениями:
                                        g
                                  I1 = 0 ;                                  (5.5)
                                      2h0 h1

                                                   h0
                                           − g 0+      g1
                                                   h2
                                    I2 =                  ;                 (5.6)
                                                2h0 h1

                                                   h0 h1 g 2
                                  − h2 g 0 + h0 g1 −
                                                      h3
                           I3 =                              .              (5.7)
                                     2h0 (h0 h3 − h1h2 )

Математическое ожидание случайного процесса Y (t ) вычисляется через
математическое ожидание случайного процесса X (t ) и передаточную
функцию W (0) :
                          m y = W ( 0) ⋅ m x .                  (5.8)




                                                                              14

Страницы