Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

17
или
∫
∞
∞−
α+−α++−α+α++
+−
×
×
π
α
=
.
]))(()(][))(()([
)(
2
2
010
2
1010
2
1
2
0
22
1
dw
mjwmmjwmmjwmmjwm
njwn
D
D
x
y
(5.15)
Запишем полученное соотношение в виде:
,2
2
IDD
xy
⋅
α
=
где
∫
∞
∞−
+−+−++
+
π
= .
])()(][)()([
)(
2
1
21
2
021
2
0
1
2
0
2
dw
hjwhjwhhjwhjwh
gjwg
I (5.16)
Сопоставляя
(5.16) и (5.15), получим:
⎭
⎬
⎫
=−=
α=α+==
.;
;;;
2
01
2
10
0210110
ngng
mhmmhmh
(5.17)
Подставим
(5.17) в (5.6). Имеем:
.
)(2
101
2
0
0
1
2
1
2
α+
α
+
=
mmm
n
m
m
n
I
Окончательное выражение для дисперсии
y
D примет вид:
.
)(
2
101
2
0
0
1
2
1
2
α+
α
+
⋅α=⋅α=
mmm
n
m
m
n
DIDD
xxy
Задачи для самостоятельного решения
Задача 5.3.
На вход апериодического звена, описываемого уравнени-
ем:
),()()(
0
tXktYtYT ⋅=+
&
поступает стационарный сигнал )(
t
X со спектральной плотностью:
.
)(
1
)(
222
*
α+
⋅
π
α
=
w
D
wS
x
x
Найти дисперсию случайного процесса на выходе апериодического звена.
Задача 5.4. Линейная система описывается уравнением вида
).()()()()(
01012
tXmtXmtYTtYTtYT +=++
&&&&
или
        2D x α
Dy =           ×
         2π                                                                               (5.15)
  ∞                                  − n12 (
                                           jw) +2
                                                      n02
× ∫            2                                      2
                                                                                    dw.
 −∞ [ m1 ( jw) + ( m0 + m1α )( jw) + m0 α ][m1 ( − jw) + ( m0 + m1α)(− jw) + m0 α ]


Запишем полученное соотношение в виде:
                                               D y = 2 Dx α ⋅ I 2 ,
где
            1 ∞                         g 0 ( jw) 2 + g1
      I2 =     ∫                                                              dw.         (5.16)
           2π −∞ [h0 ( jw) 2 + h1 ( jw) + h2 ][h0 (− jw) 2 + h1 (− jw) + h2 ]

Сопоставляя (5.16) и (5.15), получим:
                               h0 = m1 ; h1 = m0 + m1α; h2 = m0 α;⎫
                                                                  ⎬                       (5.17)
                                        g 0 = −n12 ; g1 = n02 .   ⎭
Подставим (5.17) в (5.6). Имеем:
                                                       m1 2
                                                     n12 + n0
                                                      m0 α
                                           I2 =                .
                                                2m1 (m0 + m1α)
Окончательное выражение для дисперсии D y примет вид:
                                                                  m1 2
                                                                n12 + n0
                                                                 m0 α
                               D y = 2 Dx α ⋅ I 2 = Dx α ⋅               .
                                                           m1 (m0 + m1α)

                           Задачи для самостоятельного решения

         Задача 5.3. На вход апериодического звена, описываемого уравнени-
ем:
                                         T0Y& (t ) + Y (t ) = k ⋅ X (t ),

поступает стационарный сигнал X (t ) со спектральной плотностью:

                                                     Dx α     1
                                       S x* ( w) =        ⋅ 2        .
                                                      π (w + α 2 ) 2

Найти дисперсию случайного процесса на выходе апериодического звена.
     Задача 5.4. Линейная система описывается уравнением вида

                        T2Y&&(t ) + T1Y& (t ) + T0Y (t ) = m1 X& (t ) + m 0 X (t ).


                                                                                             17

Страницы