Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

18
Случайная функция )(
t
X , действующая на входе системы, имеет спек-
тральную плотность
.)(
*
CwS
x
=
Найти дисперсию сигнала на выходе системы.
Задача 5.5. Дано:
.
)(
1
)(;
1
)(
222
*
α+
⋅
π
α
=
+
=
w
D
wS
TS
k
SW
x
x
Определить дисперсию
y
D .
Задача 5.6. Дано:
.
)(
1
)(;
1
1
)(
222
*
2
1
α+
⋅
π
α
=
+
+
=
w
D
wS
ST
ST
SW
x
x
Определить дисперсию
y
D .
Задача 5.7. Дано:
.
2
1
)(;
125,0
15,0
)(
2
*
2
+
+
=
+ξ+
+
=
jw
jw
wS
SS
S
SW
x
Определить дисперсию
y
D .
Практическое занятие №6.
Формирующие фильтры
Теоретические сведения
Спектральная плотность на входе
)(
*
ω
x
S
и на выходе
)(
*
ω
y
S
дина-
мической системы связана соотношением:
),()()(
*
2
*
ω⋅ωφ=ω
xy
SjS
(6.1)
где
)( ω
φ
j
– частотная характеристика динамической системы.
Имеем:
).()()(
2
ω−φ⋅ωφ=ωφ jjj
(6.2)
Подставим
(6.2) в (6.1). Получим:
).()()()(
**
ω⋅ω−φ⋅ωφ=ω
xy
SjjS
(6.3)
Если представить
)(
*
ω
y
S
в виде (6.3), то
)(
ω
φ
j
есть частотная характери-
стика формирующего фильтра. Передаточную функцию формирующего
фильтра получим следующим образом:
.
)(
)(
)()(
Sx
Sy
jS
Sj
=ωφ=φ
=ω
(6.4) 
Случайная функция X (t ) , действующая на входе системы, имеет спек-
тральную плотность
                                  S x* ( w) = C.

Найти дисперсию сигнала на выходе системы.
     Задача 5.5. Дано:
                            k                    Dα      1
                 W (S ) =        ; S x* ( w) = x ⋅ 2             .
                          TS + 1                   π (w + α 2 )2
Определить дисперсию D y .
     Задача 5.6. Дано:
                            T S +1 *                Dα       1
                   W (S ) = 1           ; S x ( w) = x ⋅ 2         .
                            T2 S + 1                 π (w + α 2 )2
Определить дисперсию D y .
     Задача 5.7. Дано:
                                                                      2
                                    0,5S + 1                 jw + 1
                       W (S ) =                ; S x* ( w) =        .
                                      2
                                0,25S + ξS + 1               jw + 2

Определить дисперсию D y .

                             Практическое занятие №6.
                              Формирующие фильтры

                          Теоретические сведения
                                       *                   *
     Спектральная плотность на входе S x (ω) и на выходе S y (ω) дина-
мической системы связана соотношением:
                                                       2
                                    S*y (ω) = φ( jω) ⋅ Sx*(ω),            (6.1)
где φ( jω) – частотная характеристика динамической системы.
      Имеем:
                                           2
                                   φ( jω) = φ( jω) ⋅ φ(− jω).             (6.2)
Подставим (6.2) в (6.1). Получим:
                               S*y (ω) = φ( jω) ⋅ φ(− jω) ⋅ Sx*(ω).       (6.3)
                       *
Если представить S y (ω) в виде (6.3), то φ( jω) есть частотная характери-
стика формирующего фильтра. Передаточную функцию формирующего
фильтра получим следующим образом:
                                                           y(S)
                                 φ(S) = φ( jω) jω=S =           .         (6.4)
                                                           x(S)



                                                                            18

Страницы