Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

19
Введем в рассмотрение оператор дифференцирования .
dt
d
p = Из (6.4) име-
ем:
.
)(
)(
)()(
tx
tY
Sp
pS
=φ=φ
=
(6.5)
Соотношение
(6.5) используется для определения дифференциального
уравнения формирующего фильтра. Формирующий фильтр предназначен
для формирования случайного процесса с заданными вероятностными ха-
рактеристиками.
Решение типовых задач
Задача 6.1.
Дано:
.
1
)(
22
*
α
+
ω
⋅
π
α
=ω
y
y
D
S
Определить:
1)
?)(
=
ωφ
j
2)
?)(
*
=ω
x
S
3) Уравнение формирующего фильтра.
Решение. Представим
)(
*
ω
y
S
в виде:
.
11
)(
*
π
α
⋅
α+ω−
⋅
α+ω
=ω
y
y
D
jj
S
(6.6)
Сопоставляя
(6.6) и (6.3), получим:
;
1
)(
α+ω
=ωφ
j
j
;
1
)(
α+ω−
=ω−φ
j
j
.)(
*
π
α
=ω
y
x
D
S
Из
(6.4) имеем:
;
1
)(
α+
=φ
S
S
Из
(6.5) получим:
.
)(
)(1
)(
tx
ty
p
p =
α+
=φ
(6.7)
Из
(6.7) получим уравнение формирующего фильтра:
)()()(
t
x
t
y
p
⋅
α
или 
                                                                        d
Введем в рассмотрение оператор дифференцирования p =                       . Из (6.4) име-
                                                                        dt
ем:
                                                             Y (t )
                                  φ( p) = φ( S ) S = p =            .                (6.5)
                                                             x(t )
Соотношение (6.5) используется для определения дифференциального
уравнения формирующего фильтра. Формирующий фильтр предназначен
для формирования случайного процесса с заданными вероятностными ха-
рактеристиками.

                               Решение типовых задач

      Задача 6.1. Дано:
                                              Dy α          1
                                 S *y (ω) =          ⋅           .
                                               π         ω2 + α2
Определить:
     1) φ( jω) = ?
      2) S x* (ω) = ?
      3) Уравнение формирующего фильтра.
                            *
      Решение. Представим S y (ω) в виде:
                                            1      1     Dyα
                             S *y (ω) =        ⋅       ⋅     .                       (6.6)
                                          jω+ α − jω+ α π

Сопоставляя (6.6) и (6.3), получим:
                               1                   1               Dα
                  φ( jω) =          ; φ(− jω) =         ; Sx* (ω) = y .
                             jω + α             − jω+ α             π
Из (6.4) имеем:
                                                     1
                                          φ(S) =        ;
                                                   S +α
Из (6.5) получим:
                                                1    y (t )
                                  φ( p) =          =        .                        (6.7)
                                              p + α x(t )

Из (6.7) получим уравнение формирующего фильтра:

                                    ( p + α) ⋅ y (t ) = x(t )
или




                                                                                       19

Страницы