Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

22
Определить:
1)
?)(
=
ωφ
j
2)
?)(
*
=ω
x
S
3) Уравнение формирующего фильтра.
Практическое занятие №7.
Цепи Маркова
Теоретические сведения
Основной задачей исследования марковской цепи является нахожде-
ние безусловных вероятностей нахождения системы S на любом (k-м) шаге
в состоянии
;
i
S
обозначим эту вероятность :)(kP
i
})({)(
ii
SkSPkP ==
,...),1,0;,...,2,1(
=
=
k
ni
(7.1)
где n – число дискретных состояний системы S.
Для нахождения вероятностей
)(kP
i
необходимо знать условные ве-
роятности перехода системы S на k-м шаге в состояние ,
j
S если известно,
что на предыдущем (k – 1)-м шаге она была в состоянии
.
i
S
Обозначим эту вероятность:
}
{
ijij
SkSSkSPk
=
−
=
=π )1()()(
).,...,2,1,( nji
=
(7.2)
Вероятности )(k
ij
π называются вероятностями перехода цепи Маркова на
k-м шаге.
Вероятности перехода можно записать в виде матрицы перехода
π
размерности :nn ×
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
π
π
=π
)(
)(
)(
)(
1
21
11
k
k
k
k
n
)(
)(
)(
2
22
12
k
k
k
n
π
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
π
π
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
)(
)(
)(
2
1
k
k
k
nn
n
n
π
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
π
π
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
,...)2,1,0( =
k
(7.3)
Цепь Маркова называется однородной, если
)(k
ij
π
не зависят от номера
шага
.)(:
ijij
kk π=π
Соотношение (7.3) примет вид:
.
21
22221
11211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π⋅⋅⋅⋅⋅ππ
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
π⋅⋅⋅⋅⋅ππ
π⋅⋅⋅⋅⋅ππ
=π
nnnn
n
n
(7.4) 
Определить:
     1) φ( jω) = ?
      2) S x* (ω) = ?
      3) Уравнение формирующего фильтра.

                                   Практическое занятие №7.
                                        Цепи Маркова

                                     Теоретические сведения

      Основной задачей исследования марковской цепи является нахожде-
ние безусловных вероятностей нахождения системы S на любом (k-м) шаге
в состоянии Si ; обозначим эту вероятность Pi (k ) :
             Pi (k ) = P{S (k ) = S i } (i = 1,2,..., n; k = 0,1,...),                                (7.1)
где n – число дискретных состояний системы S.
      Для нахождения вероятностей Pi (k ) необходимо знать условные ве-
роятности перехода системы S на k-м шаге в состояние S j , если известно,
что на предыдущем (k – 1)-м шаге она была в состоянии Si .
Обозначим эту вероятность:
             πij (k ) = P{S (k ) = S j S (k − 1) = Si } (i, j = 1,2,..., n).                          (7.2)
Вероятности πij (k ) называются вероятностями перехода цепи Маркова на
k-м шаге.
     Вероятности перехода можно записать в виде матрицы перехода π
размерности n × n :
                      ⎡π11 (k )            π12 (k )          π1n (k )         ⎤
                      ⎢π ( k )                       ⋅⋅⋅                      ⎥
                                           π 22 (k ) ⋅ ⋅ ⋅ π 2 n (k )
              π(k ) = ⎢ 21                                                    ⎥
                                                                                    (k = 0,1,2,...)   (7.3)
                      ⎢⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅             ⎥
                      ⎢                                                       ⎥
                      ⎣π n1 (k )           π (k ) ⋅ ⋅ ⋅ π (k )
                                              n2                nn
                                                                              ⎦

Цепь Маркова называется однородной, если π ij (k ) не зависят от номера
шага k : πij (k ) = πij . Соотношение (7.3) примет вид:
                                       ⎡π11π12 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π1n ⎤
                                       ⎢π π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π                        ⎥
                                     π=⎢   21      22                2 n       ⎥.
                                                                                                      (7.4)
                                       ⎢⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎥
                                       ⎢                                       ⎥
                                       ⎣π n1π n 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π nn ⎦


                                                                                                        22

Страницы