Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

24
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
π
π
π
π
=π
41
31
21
11
42
32
22
12
π
π
π
π
43
33
23
13
π
π
π
π
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
π
π
π
π
44
34
24
14
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
0
1,0
0
0
4,0
3,0
0
5,0
4,0
3,0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
1
5,0
2,0
3,0
Таким образом:
])3()3()3()3([
43213
PPPPP =
=?
Решение. Определим матрицу
0
P :
])0()0()0()0([
43210
PPPPP =
Так как в начальный момент времени система находится в состоянии
1
x ,
то:
]0001[
0
=
P
Из
(7.7) имеем:
]3,03,03,01,0[
01
=
π
=
PP
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π=
1000
5,05,000
2,04,04,00
3,03,03,01,0
]3,03,03,01,0[
12
PP
;
])2()2()2()2([
43212
PPPPP =
.
]54,030,015,001,0[
2
=
P
;
])3()3()3()3([
432123
PPPPPP
=
π
=
]723,0213,0063,0001,0[
3
=P
Задача 7.2. Задана матрица перехода
π
вида:
.
6,04,00
5,03,02,0
4,05,01,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
Найти матрицу финальных вероятностей Т вида:
.lim)(lim
321
321
321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π=π=
∞→∞→
PPP
PPP
PPP
mT
m
mm
Решение. Из (7.9) имеем для n = 3: 
                      ⎡π11      π12 π13 π14 ⎤ ⎡0,1 0,3 0,3 0,3
                                                               ⎤
                      ⎢π                     ⎥
                                π 22 π23 π24 ⎥ ⎢0 0,4 0,4 0,2⎥
                    π=⎢
                         21
                                               =⎢              ⎥
                      ⎢π31      π 32 π33 π34 ⎥ ⎢0 0 0,5 0,5 ⎥
                      ⎢                      ⎥
                      ⎣π41      π 42 π43 π44 ⎦ ⎢⎣0 0 0 1 ⎥⎦
Таким образом:
                      P3 = [ P1 (3) P2 (3) P3 (3) P4 (3)] =?

     Решение. Определим матрицу P0 :
                       P0 = [ P1 (0) P2 (0) P3 (0) P4 (0)]
Так как в начальный момент времени система находится в состоянии x1 ,
то:
                             P0 = [1 0 0 0]
Из (7.7) имеем:
                          P1 = P0 π = [0,1 0,3 0,3 0,3]
                                         ⎡0,1 0,3 0,3 0,3⎤
                                         ⎢ 0 0,4 0,4 0,2⎥
             P2 = P1π = [0,1 0,3 0,3 0,3]⎢               ⎥;
                                         ⎢0    0 0,5 0,5⎥
                                         ⎢               ⎥
                                         ⎣0    0   0   1⎦

                       P2 = [ P1 ( 2)   P2 ( 2)   P3 ( 2)   P4 ( 2)] .
                          P2 = [0,01 0,15 0,30 0,54] ;
                    P3 = P2 π = [ P1 (3)    P2 (3)    P3 (3)     P4 (3)]
                       P3 = [0,001 0,063 0,213 0,723]
     Задача 7.2. Задана матрица перехода π вида:
                                     ⎡ 0,1 0,5 0,4⎤
                                 π = ⎢0,2 0,3 0,5⎥.
                                     ⎢            ⎥
                                     ⎢⎣ 0 0,4 0,6⎥⎦
Найти матрицу финальных вероятностей Т вида:
                                          ⎡ P1         P2      P3 ⎤
                 T = lim π(m) = lim π m = ⎢ P1         P2      P3 ⎥.
                     m →∞       m →∞      ⎢                        ⎥
                                          ⎢⎣ P1        P2      P3 ⎥⎦
     Решение. Из (7.9) имеем для n = 3:


                                                                           24

Страницы