Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

25
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++=
π+π+π=
π
+
π
+
π
=
.1
;
;
321
3232221212
3132121111
PPP
PPPP
PPPP
или
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++=
⋅+⋅+⋅=
⋅
+
⋅
=
.1
;4,03,05,0
;2,01,0
321
3212
211
PPP
PPPP
PPP
(7.10)
Из
(7.10) имеем:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−−=
=⋅−⋅+⋅−
=
⋅
−
⋅
.1
;04,07,05,0
;02,09,0
321
321
21
PPP
PPP
PP
(7.11)
Из
(7.11) имеем:
;04,07,0)1(5,0
;02,0)1(9,0
3232
232
=−+−−−
=
−
−
−
PPPP
PPP
или
⎭
⎬
⎫
=+
=+
.5,01,02,1
;9,09,01,1
32
32
PP
PP
(7.12)
Решим систему уравнений (7.12), используя правило Крамера. Имеем:
.97,008,111,0
1,02,1
9,01,1
−=−==Δ
.36,045,009,0
1,05,0
9,09,0
2
−=−==Δ
.53,008,155,0
5,02,1
9,01,1
3
−=−==Δ
.37,0
2
2
=
Δ
Δ
=P
.546,0
3
3
=
Δ
Δ
=P
.916,0
32
=
+
PP
.084,0)(1
321
=
+
−
=
PPP
Таким образом:
.
546,037,0084,0
546,037,0084,0
546,037,0084,0
321
321
321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
PPP
PPP
PPP
T
                               P1 = P1π11 + P2 π21 + P3π31; ⎫
                                                            ⎪
                               P2 = P1π12 + P2 π22 + P3π32 ;⎬
                                    1 = P1 + P2 + P3 .      ⎪
                                                            ⎭
или
                              P1 = 0,1 ⋅ P1 + 0,2 ⋅ P2 ;      ⎫
                                                              ⎪
                         P2 = 0,5 ⋅ P1 + 0,3 ⋅ P2 + 0,4 ⋅ P3 ;⎬       (7.10)
                                 1 = P1 + P2 + P3 .           ⎪
                                                              ⎭
Из (7.10) имеем:
                               0,9 ⋅ P1 − 0,2 ⋅ P2 = 0;       ⎫
                                                              ⎪
                         − 0,5 ⋅ P1 + 0,7 ⋅ P2 − 0,4 ⋅ P3 = 0;⎬       (7.11)
                                   P1 = 1 − P2 − P3 .         ⎪
                                                              ⎭
Из (7.11) имеем:
                        0,9(1 − P2 − P3 ) − 0,2 P2 = 0;
                        − 0,5(1 − P2 − P3 ) + 0,7 P2 − 0,4 P3 = 0;
или
                                 1,1P2 + 0,9 P3 = 0,9;⎫
                                                      ⎬               (7.12)
                                 1,2 P2 + 0,1P3 = 0,5.⎭
Решим систему уравнений (7.12), используя правило Крамера. Имеем:
                                1,1 0,9
                           Δ=                = 0,11 − 1,08 = −0,97.
                                1,2 0,1
                                0,9 0,9
                        Δ2 =                 = 0,09 − 0,45 = −0,36.
                                0,5    0,1
                           1,1 0,9
                         Δ3 =      = 0,55 − 1,08 = −0,53.
                           1,2 0,5
                   Δ               Δ
               P2 = 2 = 0,37. P3 = 3 = 0,546. P2 + P3 = 0,916.
                    Δ               Δ
                                P1 = 1 − ( P2 + P3 ) = 0,084.
Таким образом:
                       ⎡ P1    P2     P3 ⎤ ⎡0,084 0,37 0,546⎤
                   T = ⎢ P1    P2     P3 ⎥ = ⎢0,084 0,37 0,546⎥.
                       ⎢                  ⎥ ⎢                  ⎥
                       ⎢⎣ P1   P2     P3 ⎥⎦ ⎢⎣0,084 0,37 0,546⎥⎦



                                                                         25

Страницы