Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

26
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.3. Рассматривается следующий процесс: система представ-
ляет собой техническое устройство (ТУ), которая осматривается в опреде-
ленные моменты времени (скажем, через сутки), и ее состояние регистри-
руется в отчетной ведомости. Каждый осмотр с регистрацией представляет
собой “шаг” процесса. Возможные состояния ТУ следующие:
1
x – полно-
стью исправно;
2
x – частично неисправно, требует наладки;
3
x – обнару-
жена серьезная неисправность, требует ремонта;
4
x – признано непригод-
ным, списано. Матрица перехода:
;
1000
3,05,002,0
2,006,02,0
1,01,01,07,0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
В начальный момент (
0
0
=t ) ТУ находится в состоянии
1
x (исправно).
Найти распределение вероятностей состояний для первых трех шагов
(3,2,1=
k
).
Задача 7.4. Задана матрица перехода
π
вида:
.
5,025,025,0
5,005,0
25,025,05,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
Найти матрицу финальных вероятностей T вида:
.lim)(lim
321
321
321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π=π=
∞→∞→
PPP
PPP
PPP
mT
m
mm
Задача 7.5. В процессе эксплуатации ЭВМ может рассматриваться
как физическая система, которая в результате проверки может оказаться в
одном из следующих состояний:
1
x – ЭВМ полностью исправна;
2
x – ЭВМ
имеет незначительные неисправности в ОП, но может решать задачи;
3
x –
ЭВМ имеет существенные неисправности, может решать ограниченный
класс задач;
4
x – ЭВМ полностью вышла из строя. В начальный момент
ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ производится в фиксированные
моменты времени .,,
321
ttt Процесс, протекающий в системе, можно рас-
сматривать как цепь Маркова с тремя шагами (1-я, 2-я, 3-я проверки ЭВМ).
Матрица перехода: 
                   Задачи для самостоятельного решения

      Задача 7.3. Рассматривается следующий процесс: система представ-
ляет собой техническое устройство (ТУ), которая осматривается в опреде-
ленные моменты времени (скажем, через сутки), и ее состояние регистри-
руется в отчетной ведомости. Каждый осмотр с регистрацией представляет
собой “шаг” процесса. Возможные состояния ТУ следующие: x1 – полно-
стью исправно; x2 – частично неисправно, требует наладки; x3 – обнару-
жена серьезная неисправность, требует ремонта; x4 – признано непригод-
ным, списано. Матрица перехода:
                             ⎡0,7 0,1 0,1 0,1⎤
                             ⎢0,2 0,6 0 0,2⎥
                           π=⎢               ⎥;
                             ⎢0,2 0 0,5 0,3⎥
                             ⎢               ⎥
                             ⎣0    0   0   1⎦
В начальный момент ( t0 = 0 ) ТУ находится в состоянии x1 (исправно).
Найти распределение вероятностей состояний для первых трех шагов
( k = 1,2,3 ).
        Задача 7.4. Задана матрица перехода π вида:
                                ⎡ 0,5 0,25 0,25⎤
                            π = ⎢ 0,5    0  0,5 ⎥.
                                ⎢                ⎥
                                ⎢⎣0,25 0,25 0,5 ⎥⎦
Найти матрицу финальных вероятностей T вида:
                                            ⎡ P1     P2   P3 ⎤
                   T = lim π(m) = lim π m = ⎢ P1     P2   P3 ⎥.
                       m→∞        m→∞       ⎢                 ⎥
                                            ⎢⎣ P1    P2   P3 ⎥⎦
      Задача 7.5. В процессе эксплуатации ЭВМ может рассматриваться
как физическая система, которая в результате проверки может оказаться в
одном из следующих состояний: x1 – ЭВМ полностью исправна; x2 – ЭВМ
имеет незначительные неисправности в ОП, но может решать задачи; x3 –
ЭВМ имеет существенные неисправности, может решать ограниченный
класс задач; x4 – ЭВМ полностью вышла из строя. В начальный момент
ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ производится в фиксированные
моменты времени t1 , t 2 , t3 . Процесс, протекающий в системе, можно рас-
сматривать как цепь Маркова с тремя шагами (1-я, 2-я, 3-я проверки ЭВМ).
Матрица перехода:



                                                                        26

Страницы