Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

28
.
38,043,019,0
26,032,042,0
33,034,033,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
(8.3)
Определить матрицу M.
Решение. Найдем первоначально матрицу финальных вероятностей
T вида:
.lim)(lim
321
321
321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π=π=
∞→∞→
ttt
ttt
ttt
mT
m
mm
(8.4)
Из
(7.9) имеем для n = 3:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++=
π+π+π=
π
+
π
+
π
=
.1
;
;
321
3232221212
3132121111
ttt
tttt
tttt
или
.
.1
;43,032,034,0
;19,042,033,0
321
3212
3211
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++=
⋅+⋅+⋅=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
ttt
tttt
tttt
(8.5)
Решая систему алгебраических уравнений
(8.5), получим:
.32,0;36,0;32,0
321
=
=
=
ttt
Из
(8.4) имеем:
.
32,036,032,0
32,036,032,0
32,036,032,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=T
Определим .
T
−π Имеем:
.
06,007,013,0
06,004,010,0
01,002,001,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−
=−π T
Определим матрицу I. Получим:
.
100
010
001
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=I
                                  ⎡ 0,33 0,34 0,33⎤
                              π = ⎢0,42 0,32 0,26⎥.                       (8.3)
                                  ⎢                  ⎥
                                  ⎢⎣ 0,19 0,43 0,38 ⎥⎦
Определить матрицу M.
      Решение. Найдем первоначально матрицу             финальных вероятностей
T вида:
                                            ⎡t1          t2    t3 ⎤
                     T = lim π(m) = lim π = ⎢t1
                                         m
                                                         t2    t3 ⎥.      (8.4)
                          m→∞       m→∞     ⎢                      ⎥
                                            ⎢⎣t1         t2    t3 ⎥⎦
Из (7.9) имеем для n = 3:

                            t1 = t1π11 + t 2 π21 + t3π31; ⎫
                                                           ⎪
                            t 2 = t1π12 + t 2 π22 + t3π32 ;⎬
                                   1 = t1 + t2 + t3 .      ⎪
                                                           ⎭
или
                       t1 = 0,33 ⋅ t1 + 0,42 ⋅ t 2 + 0,19 ⋅ t3 ; ⎫
                                                                 ⎪
                       t 2 = 0,34 ⋅ t1 + 0,32 ⋅ t 2 + 0,43 ⋅ t3 ;⎬.       (8.5)
                                 1 = t1 + t 2 + t3 .             ⎪
                                                                 ⎭

Решая систему алгебраических уравнений (8.5), получим:
                           t1 = 0,32; t2 = 0,36; t3 = 0,32.
Из (8.4) имеем:
                                ⎡0,32 0,36 0,32⎤
                            T = ⎢0,32 0,36 0,32⎥.
                                ⎢                ⎥
                                ⎢⎣0,32 0,36 0,32⎥⎦
Определим π − T . Имеем:
                                ⎡ 0,01 − 0,02 0,01 ⎤
                        π − T = ⎢ 0,10 − 0,04 − 0,06⎥.
                                ⎢                    ⎥
                                ⎢⎣− 0,13 0,07  0,06 ⎥⎦
Определим матрицу I. Получим:
                                       ⎡1 0 0⎤
                                   I = ⎢0 1 0⎥.
                                       ⎢       ⎥
                                       ⎢⎣0 0 1⎥⎦


                                                                            28

Страницы