Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

29
Найдем матрицу
).(
1
TIZ −π−=
−
Имеем:
.
94,007,013,0
06,004,110,0
01,002,099,0
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
−
Z
Определим матрицу Z. Получим:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
332313
322212
312111
1
1
AAA
AAA
AAA
Z
Z
где
1−
Z – определитель матрицы .
1−
Z
Здесь:
;9818,0
94,007,0
06,004,1
11
=
−
=A
;9319,0
94,013,0
01,099,0
22
=
−
=A
;0316,1
04,11,0
02,099,0
33
=
−
=A
;1018,0
94,013,0
06,01,0
12
=
−
−=A
и т.д.
Матрица Z имеет вид:
.
97,007,013,0
06,096,01,0
01,001,001,1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
=Z
Определим матрицы
.,
dg
ZEZI
⋅
−
Имеем:
.
03,007,013,0
06,004,01,0
01,001,001,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−
−
=− ZI
;
111
111
111
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=E
;
97,000
096,00
0001,1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
dg
Z
;
97,096,001,1
97,096,001,1
97,096,001,1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=⋅
dg
ZE
Найдем матрицу Z −1 = I − (π − T ). Имеем:
                                 ⎡ 0,99   0,02 − 0,01⎤
                          Z −1 = ⎢− 0,10 1,04   0,06 ⎥.
                                 ⎢                    ⎥
                                 ⎢⎣ 0,13 − 0,07 0,94 ⎥⎦
Определим матрицу Z. Получим:
                                   ⎡ A11          A21    A31 ⎤
                                 1 ⎢
                             Z = −1 A12           A22    A32 ⎥
                                Z ⎢                           ⎥
                                   ⎢⎣ A13         A23    A33 ⎥⎦

где Z −1 – определитель матрицы Z −1. Здесь:

                   1,04 0,06                            0,99 − 0,01
          A11 =               = 0,9818;         A22 =               = 0,9319;
                  − 0,07 0,94                           0,13 0,94

                0,99 0,02                            − 0,1 0,06
        A33 =              = 1,0316;       A12 = −              = 0,1018; и т.д.
                − 0,1 1,04                           0,13 0,94

Матрица Z имеет вид:
                                ⎡ 1,01 − 0,01 0,01⎤
                            Z = ⎢ 0,1     0,96 0,06⎥.
                                ⎢                     ⎥
                                ⎢⎣− 0,13 − 0,07 0,97 ⎥⎦
Определим матрицы I − Z , E ⋅ Z dg . Имеем:

                                   ⎡− 0,01 0,01 − 0,01⎤
                           I − Z = ⎢ − 0,1 0,04 − 0,06⎥.
                                   ⎢                  ⎥
                                   ⎢⎣ 0,13 0,07 0,03 ⎥⎦

                        ⎡1 1 1⎤                   ⎡1,01 0    0 ⎤
                    E = ⎢1 1 1⎥;         Z dg   = ⎢ 0 0,96   0 ⎥;
                        ⎢       ⎥                 ⎢              ⎥
                        ⎢⎣1 1 1⎥⎦                 ⎢⎣ 0  0  0,97 ⎥⎦

                                         ⎡1,01 0,96 0,97⎤
                            E ⋅ Z dg   = ⎢1,01 0,96 0,97⎥;
                                         ⎢                ⎥
                                         ⎢⎣1,01 0,96 0,97⎥⎦



                                                                                   29

Страницы