Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

31
Определить матрицу М.
Задача 8.6. Матрица перехода имеет вид:
.
2,08,0
6,04,0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=π
Определить матрицу М.
Задача 8.7. Матрица перехода имеет вид:
.
4,06,0
2,08,0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=π
Определить матрицу М.
Задача 8.8. Матрица перехода имеет вид:
.
5,05,0
6,04,0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=π
Определить матрицу М.
Практическое занятие №9.
Каноническое разложение случайного процесса
Теоретические сведения
Пусть случайный процесс
)(
t
X
представлен в виде:
∑
=
ϕ+=
m
i
iix
tVtmtX
1
),()()(
(9.1)
где
)(tm
x
– математическое ожидание случайного процесса
)(
t
X
;
)(t
i
ϕ
–
неслучайные функции времени;
i
V
– случайные величины, причем:
;0][ =
i
VM
;0][
=
ji
VVM
если
j
i
≠
.][
2
ii
DVM =
Здесь
i
D
– дисперсия случайной величины
i
V
, m – количество неслучай-
ных функций в каноническом разложение.
Соотношение
(9.1) называется каноническим разложением случайного
процесса
)(
t
X
.
Соотношение
(9.1) соответствует корреляционная функция вида:
.)()(),(
2
1
121 ii
m
i
ix
DttttK ⋅ϕϕ=
∑
=
(9.2)
Соотношение
(9.2) называется каноническим разложением корреля-
ционной функции
).,(
21
ttK
x
Из
(9.2) определим дисперсию
)(tD
x
случайного процесса
)(
t
. 
Определить матрицу М.
     Задача 8.6. Матрица перехода имеет вид:
                                      ⎡0,4 0,6⎤
                                    π=⎢        ⎥.
                                      ⎣ 0,8 0,2⎦
Определить матрицу М.
     Задача 8.7. Матрица перехода имеет вид:
                                      ⎡0,8 0,2⎤
                                    π=⎢          ⎥.
                                      ⎣ 0,6 0, 4 ⎦
Определить матрицу М.
     Задача 8.8. Матрица перехода имеет вид:
                                      ⎡0,4 0,6⎤
                                    π=⎢        ⎥.
                                      ⎣ 0,5 0,5⎦
Определить матрицу М.

                        Практическое занятие №9.
               Каноническое разложение случайного процесса

                            Теоретические сведения

      Пусть случайный процесс X (t ) представлен в виде:
                                                    m
                            X (t ) = m x (t ) + ∑ Vi ϕi (t ),              (9.1)
                                                    i =1
где m x (t ) – математическое ожидание случайного процесса X (t ) ; ϕi (t ) –
неслучайные функции времени; Vi – случайные величины, причем:
                    M [Vi ] = 0; M [ViV j ] = 0; если i ≠ j
                  M [Vi 2 ] = Di .
Здесь Di – дисперсия случайной величины Vi , m – количество неслучай-
ных функций в каноническом разложение.
Соотношение (9.1) называется каноническим разложением случайного
процесса X (t ) .
     Соотношение (9.1) соответствует корреляционная функция вида:
                                             m
                            K x (t1 , t 2 ) = ∑ ϕi (t1 )ϕi (t 2 ) ⋅ Di .   (9.2)
                                             i =1

      Соотношение (9.2) называется каноническим разложением корреля-
ционной функции K x (t1 , t 2 ).
Из (9.2) определим дисперсию Dx (t ) случайного процесса X (t ) .


                                                                             31

Страницы