Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

33
Определим
).(tm
y
Получим:
.)(
2
ttm
y
=
Найдем
).,(
21
ttK
y
Имеем:
).cos(3
coscos3sinsin3),(
2121
2121212121
tttt
ttttttttttK
y
−=
=⋅
+
⋅
=
Определим
).(tD
y
Получим:
.3),()(
2
tttKtD
yy
==
Задачи для самостоятельного решения
Задача 9.3.
Найти математическое ожидание, корреляционную функ-
цию и дисперсию случайной функции:
,3cossin)(
2
21
ttXtXtX +ω⋅+ω⋅=
где
21
, XX
– некоррелированные случайные величины с
;1,0;2
21
=
=
XX
mm
.04,0;01,0
21
=
=
XX
DD
Задача 9.4. Случайная функция
)(
t
X
задана каноническим разложе-
нием:
.2cos2sinsin)(
21
tXtXttX
⋅
+
⋅
+
=
Случайные величины
21
, XX
имеют следующие математические ожида-
ния и дисперсии:
;0
21
=
=
XX
mm
.3,0;2,0
21
=
=
XX
DD
Найти каноническое разложение случайной функции
)(
Y
вида:
.1)(2)(
3
−+⋅= ttXttY
Определить
),(tm
y
),,(
21
ttK
y
).(tD
y
Задача 9.5. Случайная функция
)(
X
задана каноническим разложе-
нием:
.2)(
4
3
3
2
2
1
tXtXtXttX ++++=
Случайные величины
321
,, XXX
имеют следующие математические ожи-
дания и дисперсии:
;0
321
=
=
=
XXX
mmm
.1,0;2;1
221
=
=
=
XXX
DDD
Найти каноническое разложение случайной функции
)(
Y
вида: 
Определим m y (t ). Получим:
                                                 m y (t ) = t 2 .
Найдем K y (t1 , t 2 ). Имеем:

                      K y (t1 , t 2 ) = 3t1t 2 sin t1 ⋅ sin t 2 + 3t1t 2 cos t1 ⋅ cos t 2 =
                                  = 3t1t 2 cos(t1 − t 2 ).
Определим D y (t ). Получим:
                                          D y (t ) = K y (t , t ) = 3t 2 .

                          Задачи для самостоятельного решения

     Задача 9.3. Найти математическое ожидание, корреляционную функ-
цию и дисперсию случайной функции:
                             X (t ) = X 1 ⋅ sin ωt + X 2 ⋅ cos ωt + 3t 2 ,
где X 1 , X 2 – некоррелированные случайные величины с
                   m X1 = 2; m X 2 = 0,1; D X1 = 0,01; D X 2 = 0,04.
        Задача 9.4. Случайная функция X (t ) задана каноническим разложе-
нием:
                              X (t ) = sin t + X 1 ⋅ sin 2t + X 2 ⋅ cos 2t.
Случайные величины X 1 , X 2 имеют следующие математические ожида-
ния и дисперсии:
                  m X1 = m X 2 = 0; D X1 = 0,2; D X 2 = 0,3.
Найти каноническое разложение случайной функции Y (t ) вида:

                                       Y (t ) = 2t ⋅ X (t ) + t 3 − 1.
Определить m y (t ), K y (t1 , t 2 ), D y (t ).
        Задача 9.5. Случайная функция X (t ) задана каноническим разложе-
нием:
                              X (t ) = t + 2 + X 1t 2 + X 2 t 3 + X 3t 4 .
Случайные величины X 1 , X 2 , X 3 имеют следующие математические ожи-
дания и дисперсии:
             m X1 = m X 2 = m X 3 = 0; D X1 = 1; D X 2 = 2; D X 2 = 0,1.
Найти каноническое разложение случайной функции Y (t ) вида:




                                                                                              33

Страницы