Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

34
.3
)(
)(
)(
2
t
td
tdx
ttY
+⋅=
Определить
),(tm
y
),,(
21
ttK
y
).(tD
y
Задача 9.6. Корреляционная функция
),(
21
ttK
x
случайной функции
)(
t
X
задана каноническим разложением:
.coscos4sinsin2),(
212121
ttttttK
x
ω⋅
ω
+
ω
⋅
ω
=
Найти каноническое разложение случайной функции
)(
t
X
, если ее мате-
матическое ожидание:
.3)(
2
+= ttm
x
Практическое занятие №10.
Задача детерминированного линейного
оптимального управления
Теоретические сведения
Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого
описывается в первом приближении уравнением
0,)();()()(
0
)0(
0
==⋅+⋅= txtxtuBtxAtx
&
, (10.1)
где А и В – заданные матрицы чисел размеров n×n и n×m соответственно;
x(t) – вектор состояния размерности n×1; u(t) – вектор управления размер-
ности m×1.
Рассмотрим также критерий
[
]
∫
∞
+=
0
)()()()(
21
t
TT
dttuRtutxRtxJ (10.2)
где
1
R и
2
R – положительно определенные симметрические матрицы раз-
меров n×n и m×m. Тогда задача определения u(t), ∞≤
≤
tt
0
, при которой
критерий минимален, называется задачей детерминированного линейного
оптимального регулятора с постоянными параметрами.
Закон управления определяется соотношениями
)()(
F
x
u
−
=
, (10.3)
где
PBRF
T1
2
−
= . (10.4)
Установившееся решение Р является решением алгебраического
уравнения Риккати
PAPAPBPBRR
TT
++−=
−1
21
0
. (10.5)
Р является неотрицательно определенной матрицей. 
                                                              dx (t )
                                             Y (t ) = t 2 ⋅           + 3t.
                                                              d (t )
Определить m y (t ), K y (t1 , t 2 ), D y (t ).
       Задача 9.6. Корреляционная функция K x (t1 , t 2 ) случайной функции
X (t ) задана каноническим разложением:
                       K x (t1 , t 2 ) = 2 sin ωt1 ⋅ sin ωt 2 + 4 cos ωt1 ⋅ cos ωt 2 .
Найти каноническое разложение случайной функции X (t ) , если ее мате-
                                 2
матическое ожидание: m x (t ) = t + 3.

                          Практическое занятие №10.
                     Задача детерминированного линейного
                           оптимального управления
                                Теоретические сведения
     Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого
описывается в первом приближении уравнением
                       x& (t ) = A ⋅ x(t ) + B ⋅ u (t ); x(t 0 ) = x ( 0) , t 0 = 0 ,    (10.1)
где А и В – заданные матрицы чисел размеров n×n и n×m соответственно;
x(t) – вектор состояния размерности n×1; u(t) – вектор управления размер-
ности m×1.
       Рассмотрим также критерий
                                    ∞
                                         [
                               J = ∫ x T (t ) R1 x(t ) + u T (t ) R2u (t ) dt
                                    t0
                                                                              ]          (10.2)

где R1 и R2 – положительно определенные симметрические матрицы раз-
меров n×n и m×m. Тогда задача определения u(t), t 0 ≤ t ≤ ∞ , при которой
критерий минимален, называется задачей детерминированного линейного
оптимального регулятора с постоянными параметрами.
     Закон управления определяется соотношениями
                                             u (t ) = − Fx(t ) ,                         (10.3)
где
                                             F = R2−1 BT P .                             (10.4)
     Установившееся решение Р является решением алгебраического
уравнения Риккати
                   0 = R1 − PBR2−1 B T P + AT P + PA .    (10.5)
Р является неотрицательно определенной матрицей.



                                                                                            34

Страницы