Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

27
.
1000
6,04,000
3,05,02,00
2,01,04,03,0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
Определить вероятности состояний после трех проверок, т.е.:
])3()3()3()3([
43213
PPPPP =
=?
Задача 7.6. Задана матрица перехода
π
вида:
.
4,04,02,0
2,04,04,0
4,03,03,0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π
Найти матрицу финальных вероятностей T вида:
.lim)(lim
321
321
321
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=π=π=
∞→∞→
PPP
PPP
PPP
mT
m
mm
Практическое занятие №8.
Определение матрицы
M среднего времени
перехода к некоторому состоянию из других состояний
Теоретические сведения
Матрица М определяется соотношением:
,)( DZEZIM
dg
⋅
⋅
+
−
=
(8.1)
где
[
]
.)(
1
−
−π−= TIZ
(8.2)
Здесь I – единичная матрица;
π
– матрица перехода; Т – матрица финаль-
ных вероятностей; E – матрица, состоящая из единиц, т.е. все элементы
матрицы E равны единице;
dg
Z – матрица, получающаяся из матрицы Z
обнулением внедиагональных элементов; D – диагональная матрица с эле-
ментами, равными обратным значениям элементов диагонали матрицы
финальных вероятностей T.
Решение типовых задач
Задача 8.1.
Система может находиться в одном из трех состояний
.3,2,1
321
=
== SSS Процесс в системе описывается цепью Маркова. Мат-
рица перехода имеет вид: 
                             ⎡0,3 0,4 0,1 0,2⎤
                             ⎢ 0 0,2 0,5 0,3⎥
                           π=⎢               ⎥.
                             ⎢0    0 0,4 0,6⎥
                             ⎢               ⎥
                             ⎣0    0   0   1 ⎦
Определить вероятности состояний после трех проверок, т.е.:
                 P3 = [ P1 (3) P2 (3) P3 (3) P4 (3)] =?
      Задача 7.6. Задана матрица перехода π вида:
                                  ⎡ 0,3 0,3 0,4⎤
                              π = ⎢0,4 0,4 0,2⎥.
                                  ⎢             ⎥
                                  ⎢⎣0,2 0,4 0,4⎥⎦
      Найти матрицу финальных вероятностей T вида:
                                            ⎡ P1      P2     P3 ⎤
                    T = lim π(m) = lim πm = ⎢ P1      P2     P3 ⎥.
                        m →∞       m →∞     ⎢                    ⎥
                                            ⎢⎣ P1     P2     P3 ⎥⎦

                        Практическое занятие №8.
                Определение матрицы M среднего времени
           перехода к некоторому состоянию из других состояний

                           Теоретические сведения
      Матрица М определяется соотношением:
                             M = ( I − Z + E ⋅ Z dg ) ⋅ D,            (8.1)
где
                            Z = [I − (π − T )] .
                                              −1
                                                                  (8.2)
Здесь I – единичная матрица; π – матрица перехода; Т – матрица финаль-
ных вероятностей; E – матрица, состоящая из единиц, т.е. все элементы
матрицы E равны единице; Z dg – матрица, получающаяся из матрицы Z
обнулением внедиагональных элементов; D – диагональная матрица с эле-
ментами, равными обратным значениям элементов диагонали матрицы
финальных вероятностей T.
                           Решение типовых задач
       Задача 8.1. Система может находиться в одном из трех состояний
S1 = 1, S 2 = 2, S 3 = 3. Процесс в системе описывается цепью Маркова. Мат-
рица перехода имеет вид:


                                                                         27

Страницы